Question

我想使用priority_queue作为dikjstra算法的顶点容器，在调用extractMin获取顶点u之后，我找到所有相邻的顶点v，然后我可能会调用{对于decreaseKey {1}}，我知道v花费O（lgN）时间，但在调用decreaseKey之前，我必须首先找到decreaseKey的位置

我使用v和std::vector来维护priority_queue，使用这种数据结构来查找特定数据将花费O（N）时间，这将使O（lgN）{{1无意义。

那么，dikjstra算法中顶点容器的常用方法是什么，还是应该在std::make_heap/std::push_heap/std::pop_heap中添加一个成员来保持其在堆中的位置？

Answer 1

首先，您不需要使用std::***_heap个函数; STL中已有priority_queue。

至于更新堆中已有的值，您可以插入索引和距离pair。并保持距离向量以验证距离是否仍然有效或已更新;类似的东西：

typedef struct {
    size_t index;   /* index of vertex and the distance at which */
    int dist;       /* the vertex was pushed to the heap         */
} value_t;

/* `a` has less priority than `b` if it is further away */
const auto comp = [](const value_t & a, const value_t & b){
    return b.dist < a.dist;
};

priority_queue<value_t, vector<value_t>, decltype(comp)> heap(comp);

/* the *most current* shortest distances for all nodes */
vector<int> dist(n, inf);

然后Dikjstra循环就像：

while(!heap.empty()) {
    const auto top = heap.top();
    heap.pop();

    if(dist[top.index] < top.dist) {
          /* the node has already been added at a  */
          /* shorter distance therefore skip it    */
          continue;
    }
    /* process the node & its neighbors */
    /* push to the heap neighbors which get their `dist` deccreased */
}

确实堆中的同一节点可能有多个副本（在不同的距离，其中只有一个仍然有效）;但是你可能会证明堆的大小是O(num. of edges)，因此堆仍然可以执行O(log num. of nodes)。

在dijkstra算法的基于堆的优先级队列中查找时间

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