Question

我们知道，例如两个幂的模数可以这样表达：

  x % 2 inpower n == x & (2 inpower n - 1).

示例：

x % 2 == x & 1
x % 4 == x & 3
x % 8 == x & 7

两个数字的一般非权力怎么样？

让我们说：

x％7 ==？

Answer 1

首先，说实际上并不准确

x % 2 == x & 1

简单的反例：x = -1。在许多语言中，包括Java，-1 % 2 == -1。也就是说，%不一定是模数的传统数学定义。例如，Java将其称为“余数运算符”。

关于按位优化，只有2的模幂可以在按位算术中“轻松”完成。一般来说，只有基数 b 的模幂才能“轻松”用基数 b 表示数字。

在基数10中，例如，对于非负N，N mod 10^k只是取最不重要的k数字。

参考

Answer 2

只有一种简单的方法可以使用按位找到2 ^ i个数字的模数。

有一种巧妙的方法来解决Mersenne个案例as per the link，例如n％3，n％7 ...... n％5，n％255和复合案例（例如n％6）有特殊情况。

对于案例2 ^ i，（2,4,8,16 ......）

n % 2^i = n & (2^i - 1)

更复杂的事情很难解释。只有在你非常好奇的时候才能阅读。

Answer 3

这仅适用于2的幂（并且通常只有正数），因为它们具有在其二进制表示中仅将一个位设置为“1”的唯一属性。因为没有其他类的数字共享此属性，所以不能为大多数模数表达式创建按位和表达式。

Answer 4

这是一个特殊情况，因为计算机代表基数2中的数字。这是可推广的：

（数字）_base％base ^x

与（number）_base的最后x位数相等。

Answer 5

除了2的幂之外，还存在有效算法的模数。

例如，如果x是32位unsigned int那么 x％3 = popcnt（x＆amp; 0x55555555） - popcnt（x＆amp; 0xaaaaaaaa）

Answer 6

没有“％”运算符的模数“7”

int a = x % 7;

int a = (x + x / 7) & 7;

Answer 7

不使用二进制中的按位和（&）运算符，没有。证明草图：

假设有一个值 k ，x & k == x % (k + 1)，但 k！= 2 ^ n - 1 。然后，如果 x == k ，表达式x & k似乎“正常运行”，结果是 k 。现在，考虑 x == ki ：如果 k 中有任何“0”位，则有一些 i 大于0 > ki 只能在这些位置用1位表示。（例如，当从中减去100（4）时，1011（11）必须变为0111（7），在这种情况下，当 i = 4 时，000位变为100。）如果来自 k 的表达式必须从0变为1才能表示 ki ，然后才能正确计算 x％（k + 1），其中case应该是 ki ，但是没有办法按位布尔并且在给定掩码的情况下产生该值。

Answer 8

在这个特定情况下（mod 7），我们仍然可以用位运算符替换％7：

// Return X%7 for X >= 0.
int mod7(int x)
{
  while (x > 7) x = (x&7) + (x>>3);
  return (x == 7)?0:x;
}

它起作用，因为8％7 = 1.显然，这个代码可能效率低于简单的x％7，而且可读性差。

Answer 9

使用bitwise_and，bitwise_or和bitwise_not可以将任何位配置修改为另一个位配置（即这些运算符集“功能完整”）。但是，对于像模数这样的操作，通用公式必然会非常复杂，我甚至不愿意尝试重新创建它。

Answer 10

只有一种简单的方法可以使用按位来查找2 ^ i数的模数。

根据n％3，n％7这样的链接有一种巧妙的方法可以解决Mersenne案例... n％5，n％255和n％6等复合案例都有特殊情况。

对于案例2 ^ i，（2,4,8,16 ......）

n％2 ^ i = n＆amp; （2 ^ i - 1）

更复杂的事情很难解释。只有在你非常好奇的时候才能阅读。

@ Murali n％[（2 ^ 16）+1] = 65537的任何此类方法。我的意思是n％（2 ^ k）+1，这是一个素数。

按位并代替模数运算符

10 个答案:

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