给定一个无向和未加权的图，我想找出k对源 - 目的地路径的最小和，在每个顶点最多使用一次的约束下。
例如，具有2对源 - 目的地（A，E）和（B，F）的下图具有7步的最小总和。即，（A> G> H> I> E）= 4步并且（B> C> D> F> = 3步。
http://i.imgur.com/W4uNiac.png
显然，顺序找到所有这些k路径的贪婪方法将导致次优解。例如，存在8个步骤的解决方案，其中（A> C> D> E）= 3个步骤并且（B> J> K> L> M> F> = 5个步骤。 / p>我已考虑将此问题建模为最小成本最大流量问题。但是，不能总是区分这样的多个源 - 目的地对。例如，如果k = 2并且两对是（A，B）和（C，D），则应用MCMF的解可以导致（A> ...＆gt; D）和（B＆gt; ... ＆gt; C）在某种情况下，这显然不是我想要的解决方案。
对这个问题有什么想法吗？
提前致谢！ ：）
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这看起来像是一个修改过的多代理路径规划问题。通常，代理只是限制不会碰撞或交叉路径，但在您的版本中，它们不能在任何地方共享顶点。修改CBS算法来解决这个问题并不难。
我将调用 k 路径代理来帮助描述解决方案。
基本思想是使用二叉搜索树来查找解决方案。首先找到每个 k 代理的最短路径。然后，检查解决路径中的代理之间是否存在任何冲突。当您找到由两个路径共享的节点时，您将在树中分支。在树的右侧，禁止第一个代理使用该节点。在树的左侧，禁止第二个代理使用该节点。然后，需要给出新约束的代理在不使用给定节点的情况下重新搜索。
树中的节点根据所有代理的总路径成本以最佳优先顺序进行扩展。当您找到解决方案时，它保证是最佳的。
您可以使用其他算法，但这一算法非常简单，因为它可以使规划分离。效率取决于您正在解决的问题的确切性质。
如果我不得不猜测，问题是NP-Hard或NP-Complete - 易于验证解决方案，但给定的算法在指数时间内运行。
