是否存在折叠scott编码列表的非递归术语？

Question

假设我有一个scott-encoded列表，例如：

scott = (\ c n -> c 1 (\ c n -> c 2 (\ c n -> c 3 (\ c n -> n))))

我想要一个接收这种列表并将其转换为实际列表（[1,2,3]）的函数，除了这样的函数不能递归。也就是说，它必须是eta-beta正常形式。该功能是否存在？

Answer 1

好的，我试了一下。请随意纠正我，因为我不是这方面的专家。

对于任意x和xs，必须是toList (\c n -> c x xs)缩减为可转换为x : toList xs的字词的情况。

只有将c x xs应用于某些(\c n -> c x xs)和c，我们才能将左侧缩小为n。所以toList ~ (\f -> f ? ?)。 （顺便说一句，这是我无法想到一个严谨的论点的部分;我有一些想法，但没有一点非常好。我很乐意听到提示）。

现在必须是c x xs ~ (x : toList xs)的情况。但由于x和xs是不同的通用变量，并且它们是右侧发生的唯一变量，因此等式位于Miller's pattern fragment，因此c ~ (\x xs -> x : toList xs)是其toList最通用的解决方案

因此，对于某些(\f -> f (\x xs -> x : toList xs) n)，n必须减少到toList。显然，{{1}}不能具有正常形式，因为我们总是可以展开递归事件。