Python：生成“曲线拟合分数”

Question

我正在研究一个项目，我试图在kymograph中模拟对象的移动。为此，我将曲线拟合到图像中的每行像素，并附加顶点的位置以近似模拟图像中对象的位置。下面是一个示例图片。

正如您所看到的，在时间序列的早期（图像顶部），对象的位置很好地聚焦，并且可以使用高斯曲线轻松建模。然而，接近时间序列的末尾（在图像的底部），峰值更加分散。我怀疑图像底部的数据将通过建模泊松分布的曲线（下图，右图）更紧密地拟合，而图像顶部/中间的数据将通过高斯更紧密地拟合或多项式曲线（下图，左图）。

对于每行像素，是否有任何方法可以为同一数据拟合多条曲线，然后根据最小二乘拟合对每一条曲线进行评分？通过这种方式，我可以（希望）在模型中途切换模型，以适应我想要跟踪的对象的变化行为。我目前的代码如下：

from PIL import Image

def populateData(picture) :
    """Open an image and populate a list of lists with the grayscale value"""
    im = Image.open(picture)           
    size = im.size                    
    width = size[0]                   
    height = size[1]                   
    allPixels = list(im.getdata())      
    pixelList = [allPixels[width*i :    
                       width * (i+1)] for i in range(height)] 
    return(pixelList)

rawData = populateData("testTop.tif")   

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit

def findVertex(listOfRows) :

    xList = []
    for row in listOfRows :
        x = np.arange(len(row))
        ffunc = lambda x, a, x0, s: a*np.exp(-0.5*(x-x0)**2/s**2) 
        p, _ = curve_fit(ffunc, x, row, p0=[100,5,2])
        x0 = p[1] 
        xList.append(x0)
    xArray = np.array(xList)    
    return(xArray)

xValues = findVertex(rawData)

def buildRows(listOfRows) :
    yArray = np.arange(len(listOfRows))
    return(yArray)

yValues = buildRows(rawData)

from matplotlib import pyplot as plt
from scipy import ndimage

image = ndimage.imread("testTop.tif",flatten=True)
fig = plt.figure()
axes = fig.add_subplot(111)
axes.imshow(image)
axes.plot(xValues, yValues, 'k-')

axes.set_title('testLine')
axes.grid()
axes.set_xlabel('x')
axes.set_ylabel('time')
plt.show()

编辑： 这是我用作输入的文件（testTop.tif）

Answer 1

您需要在拟合和数据之间找出某种形式的goodness of fit。取当前拟合（高斯）与数据之间的平方差之和除以方差。

sumerrsq = 0.
for i in range(yValues.shape[0]):
    sumerrsq += np.power(yValues[i] - xValues[i],2)

goodfit = np.sqrt(sumerrsq/var)

我认为你可以使用曲线拟合的第二个输出（协方差）来得到方差，

p, pcov = curve_fit(ffunc, x, row, p0=[100,5,2])
var = np.diag(pcov)

然后您可以检查goodfit的值，如果还不够，请切换到其他分布。在使用不同的分布时，您可能需要使用不同的误差估计（这假设误差是正态分布的）。

注意，没有数据（并且不确定哪个数组是哪个）我无法测试任何此代码...

Answer 2

根据curve_fit docs：

  

要使用perr = np.sqrt(np.diag(pcov))计算参数的一个标准差错误。

因此，如果这是您要比较的值，那么您可以从curve_fit（您当前分配给_的那个）获取第二个返回值，使用它来计算{{ 1}}如上所述，并比较多条曲线之间的误差。

Answer 3

我建议您使用2D拟合模型。 1d高斯分布是基础，但均值和方差取决于位置和时间。然后，您可以根据2D图像数据拟合模型。

如果你想继续使用你的方法，看起来它只是你需要调整的均值和方差的起始值，以便更好地适应大量时间的线。

对于您的问题，您可以为所需的任何分数函数建模，因此您可以执行以下操作：

def score(x,y):
    if x < 10:
         return x**2 - y
    else:
         return x - y

因此，为了使用不同范围内的两个不同模型，请遵循此示例。