如果语言L1，...，Ln是常规的，那么它们的结合也是正常的吗？
我们知道两种常规语言的结合是一种常用语言。如何证明许多常规语言的结合也是常规的？
答案 0 :(得分：4)
您可以使用归纳法。这是一个非常生锈的证据草图。
鉴于 -
两种常规语言的联盟是常规的。
设f（n）是表示n种常规语言的并集的函数。
<强>问题 f（n）是常规语言吗？
基本案例 -
如果n = 1，则单个常规语言的并集是常规的。
如果n = 2，那么，根据给定的假设，我们知道f（2）是正则的。
归纳假设 -
假设对于所有n＆lt; = k，f（n）是规则的。
归纳步骤
设n = k + 1。我们通过归纳假设知道f（k）是一种常规语言。所以。 。
f（n）= f（k + 1）= Lk + 1 U f（k）
其中Lk + 1是第k + 1种常规语言。由于f（k）和Lk + 1是规则的，因此f（n）= f（k + 1）是给定假设的规律。
QED
有关归纳证明的更多信息
Wiki - http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_induction
可汗学院 - https://www.khanacademy.org/math/precalculus/seq_induction/proof_by_induction/v/proof-by-induction