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Question

我在点x_i处有数据点f（x_i）（函数f未知，只有数字），f（0）= 0.数据显示小x处的峰状结构，然后是缓慢的肩峰衰减较大的x设置在最大值的一半。我想通过这些数据点绘制平滑的线条。 如果我使用bezier，那么f（0）= 0确实没问题，但峰值显着（降低约25％），降低。如果我使用acsplines，那么峰值看起来会好一些，但不保持f（0）= 0。 如何在不丢失重要信息（f（0）= 0）或分布的峰高的情况下平滑该数据集？

Answer 1

使用acsplines平滑绘制近似三次样条曲线，它不会通过原始数据点。

更好的方法可能是使用三次样条曲线smooth csplines，它会遍历所有数据点，但可能显示尖峰的过冲。

在您的情况下，最好的解决方案是使用单调三次样条，smooth mcsplines，它保持原始数据点的单调性和凸性（参见FN Fritsch和RE Carlson，＆＃34; Monotone Piecewise Cubic Interpolation＆ ＃34;，SIAM Journal on Numerical Analysis 17，pp.238-246（1980））。

这是一个显示这些差异的简短示例：

test.dat文件包含点

0 0
0.2 1
0.4 10
0.6 80
1 30
2 20
3 13
4 7
5 2
6 1 
7 0

绘制它们的脚本是

set xzeroaxis
set style data lines
set samples 500
plot 'test.dat' u 1:2 smooth acsplines title 'acsplines', \
     '' u 1:2 smooth csplines title 'csplines', \
     '' u 1:2 smooth mcsplines lw 2 title 'mcsplines',\
     '' u 1:2 w p pt 7 title 'data points'