Question

我试图表明变量x，y，z必须全部不同，并且它们只接受值1,2或3（当然，这是一个玩具示例）：

min: x+y+z;

1 <= x <= 3;
1 <= y <= 3;
1 <= z <= 3;

但为了完成这项工作，我仍然需要访问布尔运算符或者！=运算符，这在lpsolve中似乎不存在！我怎么能这样做？我想这样做：

x != y;
x != z;
y != z;

由于

编辑：

这是我目前的代码：

/* Objective function */
min: 1;

/* Variable bounds */
1 <= x1 <= 4;
1 <= x2 <= 4;
1 <= x3 <= 4;
1 <= x4 <= 4;


x1 + x2 + x3 + x4 = 10;

x1 < x2;
x2 < x3;
x3 < x4;

int x1;
int x2;
int x3;
int x4;

lpsolve给我的结果是：

x1 = 1
x2 = 3
x3 = 3
x4 = 3

这是错误的。为什么呢？

Answer 1

总的来说，我会同意迈克尔·拉法格（Michael Laffargue）的观点，不可能在lpSolve中使用真实的a，b之类的a < b之类的东西。但是对于整数表达式则有所不同。

也许我们可以从一个更简单的问题开始。让我们考虑两个整数变量x和y以及一个常数M，使得 1 <= x <= M and 1<=y<=M。如果x和y不相等，则x> y或y> x。但是由于这两个整数都是仅以下一个不等式

成立

x+1 <= y y+1 <= x

我们可以通过引入一个二进制变量r来强制上述不等式成立，这样对于x，y，r的以下不等式都都：

(i) x+1 <= y+ Mr (ii) y+1 <= x+M-Mr

因为如果r=0那么(i) x+1 <=y和（ii）是琐碎的，但是如果r=1那么(ii) y+1 <= x和（i）是琐碎的。

现在我们从上方将解决方案应用于OP问题时，我们可以为OP问题和M=4中的所有变量对建立一个不等式（i）和（ii）的线性程序：

/* Objective function */ min: 1; /* Variable bounds */ 1 <= x1 <= 4; 1 <= x2 <= 4; 1 <= x3 <= 4; 1 <= x4 <= 4; r_12 <= 1; r_13 <= 1; r_14 <= 1; r_23 <= 1; r_24 <= 1; r_34 <= 1; /* This is done automatically because all x1,..,x4 are different x1 + x2 + x3 + x4 = 10; */ /* Apply (i) and (ii) to all pairs of x1,..x4 (i) x+1 <= y + Mr (ii) y+1 <= x + M-Mr */ x1 + 1 <= x2 + 4 r_12; x2 + 1 <= x1 + 4 - 4 r_12; x1 + 1 <= x3 + 4 r_13; x3 + 1 <= x1 + 4 - 4 r_13; x1 + 1 <= x4 + 4 r_14; x4 + 1 <= x4 + 4 - 4 r_14; x2 + 1 <= x3 + 4 r_23; x3 + 1 <= x2 + 4 - 4 r_23; x2 + 1 <= x4 + 4 r_24; x4 + 1 <= x2 + 4 - 4 r_24; x3 + 1 <= x4 + 4 r_34; x4 + 1 <= x3 + 4 - 4 r_34; /* x1 < x2; x2 < x3; x3 < x4; */ int r_12; int r_13; int r_14; int r_23; int r_24; int r_34; int x1; int x2; int x3; int x4;

解决上述MILP会提供一个解决方案，其中所有x1,..,x4都不同：

x1=3 x2=1 x3=2 x4=4

如何在lpsolve中表达x！= y？

1 个答案: