Question

朱莉娅：

In  [1]: M1 = [1 3 4;
              45 64 33;
              456 3 454;]

Out [1]: 3x3 Array{Int64,2}:
   1   3    4
  45  64   33
 456   3  454

In  [2]: M1 * inv(M1)

Out [2]: 3x3 Array{Float64,2}:
  1.0           6.93889e-18  -8.67362e-19
  0.0           1.0          -2.08167e-17
 -1.42109e-14  -8.88178e-16   1.0

M1 * inv（M1）应该根据定义获得Identity矩阵。怎么了？

我在Matlab中尝试过同样的事情：

>> M1 = [1 3 4;
         45 64 33;
        456 3 454;]
M1 =
     1     3     4
    45    64    33
   456     3   454
>> inv(M1)
ans =
  -0.280088987764182   0.013057987135465   0.001518595540939
   0.052057842046719   0.013251438796731  -0.001421869710306
   0.280978865406007  -0.013203075881414   0.000686753397495
>> M1 * inv(M1)
ans =
   1.000000000000000   0.000000000000000  -0.000000000000000
                   0   1.000000000000000  -0.000000000000000
  -0.000000000000014  -0.000000000000001   1.000000000000000
>>

Matlab在这里返回正确的结果。我猜朱莉娅不会在这里犯错误。那我的计算/符号出了什么问题呢？

修改

问题是由浮点结果中的位数引起的。我应该问，如何在Julia中设置结果数字精度？

Answer 1

Julia和Matlab实际上给出了相同的结果（例如，左下角的元素在这两种情况下都是-1.4e-14）：它不完全是单位矩阵，因为浮点运算不精确。

您可以在显示结果之前显式舍入结果。

M1 = [
  1    3   4;
  45  64  33;
  456  3 454
]
round( M1 * inv(M1), 6 )
# 3x3 Array{Float64,2}:
#  1.0   0.0  -0.0
#  0.0   1.0  -0.0
#  0.0  -0.0   1.0

如果您想要一个确切的结果，您也可以使用有理数。

M1 = [
  1//1  3   4;
  45   64  33;
  456   3 454
]
M1 * inv(M1)
# 3x3 Array{Rational{Int64},2}:
#  1//1  0//1  0//1
#  0//1  1//1  0//1
#  0//1  0//1  1//1

我在朱莉娅的矩阵乘法中犯了什么错误？

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