有没有办法将四元数转换为角度？

Question

我有一个（世界）矩阵，它将平移，旋转和缩放应用到3D对象中。它是使用函数RotationQuaternion（DirectXMath）创建的，参数XMQuaternionRotationRollPitchYaw是通过调用XMMatrixDecompose(&Scale, &RotationQ, &Translation, Matrix); 创建的。然后将其与其他数据一起存储在文件中。

然后我需要恢复这些值，所以我可以使用这个函数将它分解为每个组件：

XMQuaternionToAxisAngle(&Axis, &Angle, RotationQ);

缩放和平移是向量，旋转是四元数。如果矩阵在单个轴上旋转对象，我可以使用它将四元数转换回角度：

float Roll = atan2(2.0*(F.x*F.y + F.z*F.w), 1 - 2 * (F.y*F.y + F.z*F.z));
float Pitch = asin(2.0*(F.x*F.z - F.w*F.y));
float Yaw = atan2(2.0*(F.x*F.w + F.y*F.z), 1 - 2 * (F.y*F.y + F.z*F.z));

工作正常。但是当它在两个或更多轴上旋转时，我该怎么做呢？有没有办法做到这一点？

PS：我不在乎输出角度是否与输入相同。他们只需要等同。

PS2：好的，所以我跟着Gene的链接（我已经看过那里了，但那段时间没找到我需要的东西）。我根据维基百科中的公式制作了这段代码：

(90°, 0°, 90°)

在输出中我有不同的角度。输出似乎与(45°, 45°, 45°)相同，但不适用于SELECT A, B FROM TUser UNION IF EXISTS(SELECT dataUserId FROM TUserData WHERE DataId = @dataId AND UserId = @userId) BEGIN SELECT @dataUserId = dataUserId FROM TUserData WHERE DataId = @dataId AND UserId = @userId SELECT A, B FROM TUser WHERE UserId =() 。

Answer 1

您有两种选择。

您仍然可以使用XMQuaternionToAxisAngle（）函数，它将使用基数轴以外的轴。任何旋转都可以表示为围绕给定轴旋转的单个角度。

另一方面，如果你真的需要将它作为欧拉角，那么为你做这个没有好的功能。这些公式很容易获得。来自维基百科：

根据维基百科的定义，phi是围绕全局Z轴的角度，θ是围绕“法线轴”N的角度（通过局部原点并且与全局Z轴的平面正交的轴和最终局部Z轴 - 是的，它有点奇怪），psi是局部（即旋转）Z轴周围的角度。

如果我是一位更好的数学家，我可以帮助你将其转化为全局空间X，Y，Z旋转，但不幸的是，这超出了我的能力范围。

只要知道四元数和欧拉角之间没有严格的1-1相关性;例如，万向节锁意味着存在共享相同欧拉角的某些角度。真的要考虑你是否真的需要欧拉角 - 大多数情况下，轴角旋转可以以相同的方式工作，而没有欧拉角的重大问题。