R：计算绘制至少1个红色大理石的概率

Question

假设我的人口有n个弹珠，只有1％是红色的。在30幅抽样的样本中，我绘制至少1颗红色大理石的概率是多少？

我知道P（至少1个红色大理石）= 1 - P（没有红色大理石）

我在R

中写了一个函数

pMarble = function(n){
   1-(choose(n-ceiling(0.01*n), 30)/choose(n, 30))
}

该函数接受1个参数，即总体中的大理石数量，并使用sapply迭代n的不同值

n = 100:1000
toplot = sapply(n, pMarble)
plot(n, toplot)

为什么情节不连续？我认为它只是一个递减的，连续的功能。随着大理石的总数增加，假设我只画了30个大理石，那么抽取至少1个红色大理石（以1％的频率出现在人口中）的概率会单调递减吗？为什么我会看到不连续性？

Answer 1

  

假设我的人口有n个弹珠，只有1％是红色的。在30幅抽样的样本中，我画出至少1个红色大理石的概率是多少？

你是对的，至少有一颗红色大理石的概率为1-Pr(no marbles);对于二项式，实际情况是（因为平局中的单个大理石选择是独立的）30个n大理石中没有大理石的概率与单个大理石中没有大理石的概率相同绘制30n大理石......所以我们有1-(1-p)^(30n)。

p <- 0.01
par(las=1,bty="l") ## cosmetic
curve(1-(1-p)^(30*x),from=0,to=100,
      xlab="Number of 30-marble draws",ylab="prob(>0 marbles)")

让我们根据经验对这个案例进行测试：

(1-(1-p)^(30*3))  ## 3 draws, 0.595
set.seed(101)
mean(replicate(100000,
          any(rbinom(3,prob=0.01,size=30)>0)))
## 0.59717