生存分析的概率在开始时小于1

Question

我正在尝试创建一个图表，显示一首歌曲随着时间的推移达到Billboard Hot 100前10名的概率（图表中的周数）。当一首歌进入图表时，概率应该是0.15，这将在接下来的每周下降。因此，图表应该是从0.15开始的下降曲线，x（图表中的周数）和y（达到前10的概率）。

1）我可以使用Kaplan-Meier曲线来做到这一点吗？

2）如何在R（生存包）中创建一个不以1的概率开始的Kaplan-Meier曲线？

Answer 1

有点......有点......不是真的。

首先，您可能不需要典型的Kaplan-Meier曲线，该曲线绘制了生存函数。您想要补充或累积发生率。 （1 - S(x)）。这将以0的概率开始绘图，表示在他们被释放的那一刻，没有歌曲进入前十名（有点，有点）

对于已发布且位于第一周的顶部的歌曲，您需要将跟进时间标记为0，前十个标记为1.这样，尽管步进功能在技术上从零开始，它将立即提升到第一周排名前十的歌曲比例。

例如：

library(survival)

df <-
  data.frame(song = c("A", "B", "C", "D", "E"),
             # number of weeks followed before reaching top ten
             # (or truncation)
             weeks_followed = c(0, 3, 4, 13, 1),
             topten = c(1, 0, 1, 0, 1),
             stringsAsFactors = FALSE)

fit <- survfit(Surv(weeks_followed, topten) ~ 1,
               data = df)

plot(fit,
     conf.int = FALSE,
     # 1 - survival 
     fun = function(x) 1 - x,
     xlim = c(0, 13),
     ylim = c(0, 1))

产生以下情节：

Answer 2

这是一个有趣的问题。我想也许stats.stackexchange.com会有更多的话要说。

我不认为这与生存相似，因此我认为Kaplan-Meier或任何其他生存估计师都不会做你正在寻找的事情。

这是一种时间到事件的问题;对该术语进行网络搜索可能会产生一些资源。但它不是生存或可靠性问题，因为所讨论的事件最终不会发生在所有受试者身上（如死亡或机械失败所致）。事实上，这个事件非常罕见。

我的建议只是咬紧牙关，自己计算概率，计算到达前10名的歌曲。你提到的基本陈述只是计算p [k] = m [k] / n [k]为方便起见我已经定义了m [k] =（在图表上停留至少k周并且最终达到前10名的歌曲数量）和n [k] =（在图表上停留至少k周的歌曲数量）。我认为p [k]在k中不一定是单调的 - 如果那里有一个凹凸，我不会感到惊讶。无论如何，要寻找的东西。

从图表上掉下来然后再回到它上面的歌曲有点让图片搞得一团糟。我的建议是将它们视为一直在图表上。但是你可能对如何处理它们有不同的想法。

我可以看到一个有趣的变化。 p [j，k] =（在图表和当前图表位置上至少k周后最终达到前10名的歌曲比例为j）怎么样？或者如何相同，但对于初始位置是j？毫无疑问还有其他人。

祝你好运，玩得开心。