Question

我正在将一些程序从Matlab移植到C ++以提高效率。重要的是两个程序的输出完全相同（**）。

我在这项行动中面临不同的结果：

std::sin(0.497418836818383950)   = 0.477158760259608410 (C++)
sin(0.497418836818383950)        = 0.47715876025960846000 (Matlab)
N[Sin[0.497418836818383950], 20] = 0.477158760259608433 (Mathematica)

所以，据我所知，C ++和Matlab都使用IEEE754定义的双算术。我想我已经读过IEEE754在最后一位允许不同结果的地方。使用mathematica来决定，似乎C ++更接近于结果。 如何强制Matlab精确计算包含最后一位的sin，以便结果相同？

在我的程序中，这种行为导致了很大的错误，因为数值微分方程求解器在最后一位不断增加这个错误。但是我不确定C ++移植版本是否正确。我猜测即使IEEE754允许最后一位不同，在某种程度上保证这个错误不会变得更大在更多IEEE754定义的双重操作中使用结果时（因为否则，两个不同的程序正确根据IEEE754标准可以产生完全不同的输出）。所以另一个问题是我是对的吗？

我想得到两个粗体问题的答案。 编辑：第一个问题是相当有争议的，但不太重要，有人可以评论第二个吗？

注意：这不是打印中的错误，以防您想要检查，这就是我获得这些结果的方式：

http://i.imgur.com/cy5ToYy.png

注意（**）：我的意思是，最终输出是一些计算的结果，显示一些带有4位小数的实数，需要完全相同。我在问题中谈到的错误变得更大（因为更多的操作，每一个在Matlab和C ++中都是不同的）所以最终的差异是巨大的）（如果你很好奇，看看差异如何开始变大，这里是完整输出[很快链接]，但这与问题无关）

Answer 1

首先，如果您的数值方法取决于sin到最后一位的精度，那么您可能需要使用任意精度库，例如MPFR。

IEEE754 2008标准并不要求对函数进行正确舍入（尽管如此，它会推荐＃34;它）。一些C libms确实提供了正确的舍入三角函数：我相信glibc libm（通常用于大多数Linux发行版），就像CRlibm一样。大多数其他现代libms将提供1 ulp以内的触发函数（即真值两侧的两个浮点值之一），通常称为忠实舍入，计算速度更快。 / p>

您打印的这些值中没有一个实际上可以作为IEEE 64位浮点值出现（即使是舍入的）：最接近的3（打印到全精度）是：

0.477158760259608 405451814405751065351068973541259765625

0.477158760259608 46096296563700889237225055694580078125

0.477158760259608 516474116868266719393432140350341796875

您可能需要的值是：

十进制的确切罪.497418836818383950，

0.477158760259608 433132061388630377105954125778369485736356219 ...

（这似乎是Mathematica给出的）。

最接近的64位浮点数.497418836818383950：

0.477158760259608 430531153841011107415427334794384396325832953 ...

在这两种情况下，上面列表中的第一个是最近的（尽管只有1的情况）。

Answer 2

你写的double常数的正弦值约为0x1.e89c4e59427b173a8753edbcb95p-2，其最近的double为0x1.e89c4e59427b1p-2。小数点后20位，最接近double的两个是0.47715876025960840545和0.47715876025960846096。

也许Matlab显示的是截断值？（编辑：我现在看到第四个数字是6，而不是0.Matlab给你的结果仍然忠实地舍入，但它是最接近期望结果的两个double的距离它仍然打印出错误的数字。

我还应该指出，Mathematica可能正在尝试解决另一个问题 - 计算十进制数0.497418836818383950的正弦值到20位小数。您不应期望这与C ++代码的结果或Matlab的结果相匹配。

`std :: sin`在最后一位错误

2 个答案: