Question

我试图用有限差分法求解非线性扩散方程。它基本上是两个嵌套的for循环，内部循环在网格上，外部循环推进方程式，有点像这样：

for i=1:(Nt-1)
    for j=2:(Nx-1)

        %%% simple diffusion equation
        c(2,i+1) = c(1,i) + D*dt/dx/dx*(cL(1,j-1)2*cL(1,j)+cL(1,j+1));

    end

    %re-impose BCs
    c(2,1)=1; 
    c(2,Nx)=1; 

    %save into solution matrix
    if mod(i,floor(Nt/sol_no))==0
        sol_c(sol_i+1,:) = c(2,:);
        t_axis(sol_i+1,1) = i*dt;
        sol_i=sol_i+1;
    end

    %flip rows 1 and 2
    c = flipud(c);

end

为了节省内存，c只是一个2×Nx的矩阵，我每次都会在每次增量时翻转，比如每100个实例保存到一个解决方案矩阵中。

请注意，为了清楚起见，我在这里使用了简单的扩散方程。问题在于，实际上我必须使用非常精细的网格（理想情况下大约200,000个点），以便考虑一些快速变化的系数，这些系数是空间的函数。这与稳定性标准相结合，严格限制了时间步长和总时间。

现在，我想优化我的代码，我认为一种方法是在内循环中使用parfor而不是for。 c（2，:)行中的每个元素仅依赖于行c（1，:)中的元素，所以这应该有效，对吧？但是当我尝试运行它时，它会永远运行并且不能产生任何东西。我没有在代码片段中显示它，但是当循环开始时所有变量都已经初始化，因此我不确定导致问题的是什么。我阅读了parfor文档，但我没有找到任何有用的内容。我怀疑它必须与切片有关，但我不确定如何解决它。此外，也许我错过了一些其他更有效的方法来解决这个问题，所以任何建议都值得赞赏。

编辑：我正在将我的代码的主旨添加到裸露的骨头上。 parfor的执行速度比for慢得多。

tic
gridpoints = 400000;
time_iter = 200;

c1 = ones(1,gridpoints);
c2 = ones(1,gridpoints);
x = linspace(0,1,gridpoints);
k = 1.0000001;


for j=1:time_iter

    parfor i=2:gridpoints-1
       c2(i) = c1(i-1) + k*c1(i) - c1(i+1);
    end

c1=c2;
end

toc

Answer 1

你可以完全消除内环，并使用Matlab的矢量化（使用你的第二个例子），这要快得多：

c2(2:end-1) = c1(1:end-2) + k * c1(2:end-1) - c1(3:end);

话虽这么说，你甚至可以完全消除c2：

c(2:end-1) = c(1:end-2) + k * c(2:end-1) - c(3:end);

并且可能想要在我们处理时添加边界条件：

c = [1; c(1:end-2) + k * c(2:end-1) - c(3:end); 1];

您还可以在外部循环外创建一个向量（idx = [2：gridpoints-1];）并相应地替换索引以阐明代码。

此外，如果您遇到稳定性问题，隐式方案可能更可取。

在有限差分格式上使用PARFOR

1 个答案: