Question

问题是： x和y是32位IEEE浮点格式的两个浮点数（偏置为127的8位指数），其二进制表示如下：

x：1 10000001 000101000000000000000000

y：0 10000010 00100001000000000000000

计算它们的乘积z = x y并以二进制IEEE浮点格式给出结果。

所以我发现X = -4.3125。 y = 9.03125。我可以将它们相乘并得到-38.947265625。我不知道如何以IEEE格式显示它。在此先感谢您的帮助。

Answer 1

通过转换为十进制，你必须将它转换回来的方式变得更难了。并不是说不能这样做，而是手工操作更难。

没有转换，将两个浮点数相乘的算法是（大致）这个：

隐含1回（如适用）
乘以全尺寸（不要截断）（如果你知道它们是如何工作的话，你可以使用Guard和Sticky来逃脱）
添加指数
xor the signs
规范化/舍入/处理特殊情况（欠/溢）

所以在这里，乘以（如果你忘了，查看二进制乘法如何工作）

1.00010100000000000000000 *
1.00100001000000000000000 =

1.00100001000000000000000       +
0.000100100001000000000000000   +
0.00000100100001000000000000000 =

1.00110111100101000000000000000

添加指数（记住偏见），在这种情况下2 + 3 = 5，所以132 = 10000100。

Xor的迹象，得到1。

不需要舍入，因为丢弃的位总是为零。

结果：1 10000100 00110111100101000000000

Answer 2

我同意评论它应该以二进制形式完成，而不是通过转换为十进制和十进制乘法。我用Exploring Binary来做算术。

第一步是找到实际的二进制有效数。两个输入都不是正常的，因此它们是1.000101和1.00100001。

将它们相乘，得到1.00110111100101。

同样地，从指数中减去偏差二进制1111111，得到10和11.加上那些，得到101，然后加回偏差，10000100。

用于将两个数字乘以不同符号位的符号位将为1.

现在将它们全部打包在一起。 signficand出现在[1,2]范围内，因此无需标准化和调整指数。我们仍处于正常范围内，因此在有效数字中的二进制点之前删除1。有效位数足够窄，无需舍入 - 只需添加足够的尾随零。

1 10000100 00110111100101000000000

将浮点计算为二进制

2 个答案: