Question

我被困在家庭作业上;我需要将二进制浮点数转换为小数点。我觉得我理解这个过程，但我没有得到正确的答案。这是我的思考过程。

我有二进制浮点数：0 000 101

3位指数字段的偏差为3：2^(3-1)-1 = 3
尾数变为1.101（基数2）
指数位0的值减去指数位数3，为-3，因此尾数的小数位左移3位 0.001101
在基数10中，即2^-3 + 2^-4 + 2^-6，等于0.203125或13/64。

然而，13/64不是正确答案，自动评分者不接受它。如果我的答案是错的，那我就不明白为什么，我希望有人能指出我正确的方向。

凭借纯粹的运气，我猜到了5/32作为答案，并且纠正了它;我不知道为什么会这样。

Answer 1

在IEEE-754浮点格式中， exponent = 0是非正规的，其中尾数中隐含的前导位为0 。

维基百科有一篇关于single-precision float (binary32)格式的详细文章，有很多例子。对于binary32 float，公式是（来自wiki文章）：

(−1)^signbit × 2^(−126)        × 0.significandbits   ; denormal, expbits=0
(−1)^signbit × 2^(expbits−127) × 1.significandbits   ; normal
 Inf  or  NaN (depending on mantissa aka significant); expbits = all 1s

（注意0.0是非正规的特殊情况，但实际上并不被认为是非正规）。

无论如何，如果指数为零，请注意指数不再是expbits - bias，而是指数更高。

回到你的情况：你的尾数是0.101二进制，0.625十进制（我将0b101 / 8插入calc）。

2 ^ -2 * 0.101（二进制）= 2 ^ -2 * 0.625（十进制）= 0.15625 = 5/32

有一篇https://en.wikipedia.org/wiki/Minifloat维基百科文章，其中提到（带有示例）8位IEEE格式，以及计算机图形硬件上现实生活中使用的其他一些不到32位格式。（例如24位或16位）。有趣的事实：x86可以加载/存储16位半精度浮点数的向量，使用F16C ISA extension即时转换为单个寄存器中的单个。

另请参见此在线转换器，其中包含以下复选框：https://www.h-schmidt.net/FloatConverter/IEEE754.html

如何将二进制浮点数转换为小数？

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