如何生成多点线性插值？

Question

我有一个线性插值方法。这是在已知（x1，y1）（x2，y2）和x0时计算插值。它是计算y0值。但是当我知道多点时，我需要这样做。

我不是在谈论双线性或三线性插值。

Answer 1

对于多点插值，有3个选项：

1. 分段线性插值

   如果使用参数选择2个最接近已知坐标的点，则选择包含参数范围的点，并将参数范围/比例更改为插值范围（通常为<0,1>）并插值为线性插值。

2. 多项式插值

   这不是线性的！取所有已知点，从中计算n-th次多项式（通过拉格朗日多项式或通过边条件或通过回归/曲线拟合或其他任何方式），并根据该多项式的函数计算参数中的点。通常每个轴有一个多项式，点和/或多项式的次数越多，结果（振荡）越不稳定。

3. 分段多项式插值

   ＃1，＃2 的组合（n为低以避免振荡）。您需要正确调用点序列来管理段之间的连续性，边缘条件必须考虑前一段和下一段......

   • 此处Piecewise interpolation cubic example
   • 此处How to construct own interpolation 3th degree polynomial
   • 此处How to construct own interpolation 4th degree polynomial
   • 此处point call sequence and BEZIER cubic as interpolation cubic

<强> [注释]

SPLINE，BEZIER ，...是近似曲线而非插值（它们不一定跨越控制点）。有一种方法可以通过重新计算控制点来转换不同类型的曲线。例如，见：

• Interpolation cubic vs. Bezier cubic