Z3py SMT编码跟随变量和公式

Question

我是Z3和SMT求解器的新手。 我有以下问题，我不知道如何在Z3py中编码。

在上图中，N是节点集，因此N = {Node1，Node2，Node3，Node4，Node5，Node6，Node7}

我是输入集，I = {I ₁ ，I ₂ ，I ₃ ，I ₄ }

O是输出集合，O = {O ₁ ，O ₂ ，O ₃ }

G是一个组，其中对于任何连续的2个输出（O _i ，O _j ），如果首先输出O _i 并且O _j 是生成的第二个输出，G _k 是在生成O _i 之后和生成O之前调度的节点集。 _j ，但如果在O _i 之前生成O _j ，则G _k 包含生成O _j 之前调度的所有块。 节点的调度由另一个程序给出。 例如，在上面的框图中，节点的调度以及输出的生成如下：

• 预定的第一个节点= Node1
• 第二个节点已调度= Node2
• 计划的第三个节点= Node5
• 生成的输出= O ₁
• 第四个节点预定= Node3
• 第五个节点预定= Node6
• 生成的输出= O ₂
• 计划的第六个节点= Node4
• 第五个节点预定= Node7
• 生成的输出= O ₃

因此从上面我们可以说G ₁ （O ₁ ，O ₂ ）= {Node3，Node6}

但是（O ₂ ，O ₁ ）的G ₂ = {Node1，Node2，Node5}

要执行每个节点，我们需要一个任务，一个任务可以一次实现1个节点或一组节点。

节点 _r，i 表示组G _r 中的i ^th 节点。 任务 _r，m 表示组G _r 中的m ^th 任务。

布尔变量（可以是0或1）：

• f _{节点 r，i 任务 r，m} 表示是否 节点 _r，i 映射到Task _r，m
• DN _{节点 r，i 节点 s，j} 表示是否 节点 _s，j 取决于Node _r，i ，即如果存在从Node _r，i 到Node _{s的路径，j}
• DT _{任务 r，m 任务 s，n} 表示是否 任务 _s，n 取决于Task _r，m
• M _{任务 r，m} 表示是否有任何节点映射到任务 _r，m

基于以上信息，我必须在SMT中制定以下等式。

1. 最小化（Σ _r，m M _{任务 r，m} ）
2. M _{任务 r，m} ＆gt; = f _{Node r，i Task r，m} （适用于所有i）
3. 的Σ <子>米   f _{节点 r，i 任务 r，m} = 1（对于所有r！= I，O） 示例： f _{节点 r，i 任务 r，m} + f _{节点 r，i 任务 r，m + 1} + f _{节点 r，i 任务 r ，m + 2} = 1 + 0 + 0 =这告诉我们Node _r，i 被映射到Task _r，m ，因为f _{节点 r，i 任务 r，m} = 1（一次只能将一个节点映射到1个任务，但可以映射任务一次到几个节点）
4. f _{节点 r，i 任务 s，m} = 0（对于所有r！= s）
5. f _{节点 r，i 任务 r，m} = 1（对于所有r = I，O和m = i）
6. f _{节点 r，i 任务 r，m} = 0（对于所有r = I，O和m！= i）< / LI>
7. DT _{任务 r，m 任务 s，n} ＆gt; = f _{Node r，i 任务 r，m} + f _{节点 s，j 任务 s，n} + DN < sub> Node _r，i Node _s，j - 2
8. DT _{任务 r，m 任务 s，n} ＆gt; = DT _{任务 r，m 任务 t，l} + DT _{任务 t，l 任务 s，n} - 1 < / LI>
9. DT _{任务 r，m 任务 s，n} + DT _{任务 s，n 任务 r，m} ＆lt; = 1

我不明白如何用SMT格式表示变量和这些公式。

Answer 1

我不确定如何最好地回答，因为该问题包含许多未完全指定的细节的引用。 例如，我和O是什么？ 您可能正在询问如何添加线性不等式系统。或者如何使用0或1的整数变量来指定问题。

一种方法是引入如下功能：

       a = Function('a', IntSort(), IntSort(), IntSort())

然后＆＃39; a＆＃39;是一个将整数对映射到整数的函数。 您可以声明功能＆＃39; n＆＃39;以类似的方式（但我猜你的例子实际上有一些拼写错误，你使用n作为函数和索引变量）。 您也可以用类似的方式声明函数f，h，q。

然后在python中你可以写：

     N = 5
     s = Solver()  # create a solver context
     for r in range(N):
         for i in range(N):
             for m in range(N):
                 if m != i:
                     s.add(f(n(r,i),a(r,m)) == 0)

这会在您指定的f上添加等式约束。 可以以类似的方式添加其他相等和不平等约束。 最后你要问的结果状态是否令人满意。

    print s.check()
    print s.model()   # print model for satisfiable outcome.

其他方法是为不同的方法声明不同的常量 f的版本。毕竟你提出的问题表明你是公正的 在不同的变量上写下一个大的不等式系统 方式。

例如，您可以创建和常量v：

    v = Const('f(a[%d][%d],a[%d][%d])' % (r,m,r,i), IntSort())

而不是功能应用程序。