Question

给出以下代码：

from z3 import *
a,b,c = BitVecs('a b c', 32)
f1 = Exists([a, b, c], And(a + b == c, a < b, c == 1337))
f2 = And(a + b == c, a < b, c == 1337)
prove(f1 == f2)

在本例中，我假设z3隐式存在量化a，b和c。为什么两个公式不相等，有什么区别？

Answer 1

您制定查询的方式并未真正检查f1是否等于f2。您的查询实际上是要求求解程序找到a, b, c，以便以下内容无法保留：

      Exists([a, b, c], And(a + b == c, a < b, c == 1337))
              =          
      And(a + b == c, a < b, c == 1337))

实际上，您可以实例化外部a，b和c，以便右侧是假的;但左手边是一个真实的存在主义;因此，你所要求的等同性失败了。

通过一个更简单的例子可能更容易看到这一点;只有一个布尔变量。你基本上是在问：

     x == (Exists [x], x)

您看到那些x实际上是不同的，因此我们可以将内部重命名为（例如）y;我们得到：

      x == (Exist [y]. y)

现在，右侧显然是正确的，因为y使(Exist [y]. y)成立。所以，你基本上要求证明者确定无论你选择什么x，都是如此。当你选择x为假时，绝对不是这种情况。

事实上，您可以要求Z3为您提供它试图证明的公式，这就是它为您的原始查询返回的内容：

(set-info :status unknown)
(declare-fun c () (_ BitVec 32))
(declare-fun b () (_ BitVec 32))
(declare-fun a () (_ BitVec 32))
(assert
 (let (($x24 (exists ((a (_ BitVec 32)) 
                      (b (_ BitVec 32)) 
                      (c (_ BitVec 32)) )
      (and (= (bvadd a b) c) (bvslt a b) (= c (_ bv1337 32))))))
 (let (($x57 (= $x24 (and (= (bvadd a b) c) (bvslt a b) (= c (_ bv1337 32))))))
(and $x57))))
(check-sat)

通过上述推理，这显然是可以满足的。

（有关将z3-python查询转换为smt-lib的代码，请参阅Z3: convert Z3py expression to SMT-LIB2 from Solver object。）

SMT公式中的隐式与显式存在量化

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