鉴于bézier curve上有一些样本点，是否有可能找出这些点可能存在的可能曲线集？
在我的特定应用程序中，曲线可能有一组有限的端点，所以我想生成一组可能的曲线，枚举所有曲线并挑选出可能以有效终点结束的所有曲线。< / p>
有些人要求提供更多细节。 我知道有一组点在quadratic贝塞尔曲线上，我想计算曲线的公式并能够推断出曲线上的新点。
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贝塞尔曲线将始终通过起点和终点控制点。
如果曲线的程度等于采样点的数量，则只有一条曲线将通过所有点（在正常情况下，所有点都不同，并且它们不在于bezier曲线程度较小）。
如果曲线的度数小于采样点的数量那么，在一般情况下，您将无法使曲线通过所有点（在正常情况下）。
如果曲线的程度高于采样点的数量，那么在一般情况下，您将能够绘制无限数量的曲线。
在wiki article中你只能找到对控制点的引用，但我仍然相信我能正确记住上述属性，并且它们也适用于曲线上的点。
我认为你需要重新定义你的问题并准确定义你需要什么类型的曲线（以及程度）。同样，格奥尔格指出，你可能正在寻找路径 - 曲线的组合。
修改： 首先，校正曲线定义为度数加上一个控制点点（二次需要三个）。控制点与曲线上的点不同 - 对于曲线和二次曲线上的三个点，您可以使用无数个解（对于二次曲线和四个点，请参见this）
至于解决方案（但仍然假设您正在查看单条曲线）：
对于单二次曲线的等式，您有
B(t) = (1-t)^2*P0 + 2*(1-t)*t*P1 + t^2*P2
上面的大写字母是向量，P0对应于起始控制点（第一个点），P2对应于结束控制点（最后一个点），所以你仍然需要找到P1。变量t是标量，范围从0到1.
如果使用2D曲线，上面的矢量方程为曲线上的每个点提供了两个标量方程。
仍然有一个未知的，所以你应该多取2个点（总共4个），这将给你4个未知数（t为第一个点，t为第二个点，x和y为P1，中间控制点） ）和4个方程式求解（每个样本点2个）。
用你最喜欢的数值方法解决这个问题，然后你就会得到这些点来自的原始曲线。
如果您仍然认为可以获得更多曲线并且您必须选择某些内容，那么您不会使用贝塞尔曲线，而是使用bezier splines（从多个曲线连接在一起的意义上）。仍然采用相同的原则，如果你找到一种方法从上面的方程式解决单个曲线（如果你有足够的点），那么你可以将问题分成实际贝塞尔曲线的n段，并如上所述解决每个。
如果事实证明你没有足够的分数，那么再次查看链接的article - 你可能正在寻找最平滑的曲线，文章中有一些关于如何到达那里的建议对于精确解（最短曲线/最平滑曲线）似乎相当复杂。