径向基插值如何工作？

Question

任何人都可以向我解释如何理解这个情节。这是使用径向基函数的2D散射数据插值。

http://www.alglib.net/interpolation/introductiontorbfs.php

在这个链接中他们展示了这个图。但是不明白他们试图用这个无花果代表什么。

http://www.alglib.net/interpolation/i/rbf2d_example0.png

Answer 1

这些是您的径向基函数的中心。每个圆圈对应一个高斯G(x;m,s)，平均m和（标量）方差s。此处的平均值从x=-5到x=5不等，而|y|=2保持不变。所有高斯人的方差似乎是各向同性的，并且相同。

使用这些功能，可以继续进行某种回归。对此有多种选择：例如，可以考虑那些高斯的简单线性叠加并优化叠加系数（ - 这将是线性回归式）。另一方面，人们也可以尝试优化超参数，即均值和方差，以使拟合变得最接近。

然而，基本问题已经从这个图中变得清晰了：维度越高，为了获得良好的拟合，你需要的函数就越多（例如，考虑插入位于点{{1}周围的东西。 - 它根本不起作用）。此问题通常被称为维度诅咒。