Python / Scipy - 与Quad Along Axis集成

Question

我有一个2D数组。 ＆＃34; xy＆＃34; plane是从（-1，-1）到（1,1）的网格。我想在函数取决于点坐标的每个点计算和积分。

我知道，对于离散数据，我可以使用simps或trapz并指定要集成的轴（参见示例）。 scipy.integrate.quad可以不使用如下所示的丑陋循环吗？

import numpy as np
import scipy as sp
import scipy.integrate

x = np.linspace(-1, 1, 10)
y = np.linspace(-1, 1, 10)
X,Y = np.meshgrid(x, y)

z = np.linspace(1, 10, 100)

# Integrate discrete values using simps
def func(z):
   return (X - z) / ((X - z)**2. + Y**2)
res1 = sp.integrate.simps(func(z.reshape(-1, 1, 1)), z, axis=0)
print(res1)

# Integrate the function using quad at each point in the xy plane
res2 = np.zeros(X.shape)
for i in range(res2.shape[0]):
   for j in range(res2.shape[1]):
      def func2(z):
         return (X[i,j] - z) / ((X[i,j] - z)**2. + Y[i,j]**2)
      res2[i,j] = sp.integrate.quad(func2, 1, 10)[0]
print(res2)

Answer 1

使用我Cubature method教授Steven Johnson的wrapped using Cython，您可以立即实现整合：

import numpy as np

from cubature import cubature

x = np.linspace(-1, 1, 10)
y = np.linspace(-1, 1, 10)
X,Y = np.meshgrid(x, y)

z = np.linspace(1, 10, 100)

def func(z):
   return (X.ravel() - z) / ((X.ravel() - z)**2. + Y.ravel()**2)

res = cubature(1, func, np.array([1.]), np.array([10.]))[0].reshape(X.shape)

Answer 2

使用线性间隔点效率不高。更好的想法是转向四边形的正交方案，例如here。例如：

import numpy
import quadpy

def f(x):
   return (x[0] - 1) / ((x[0] - 1)**2 + x[1]**2)

quad = numpy.array([
    [-1, -1],
    [+1, -1],
    [+1, +1],
    [-1, +1],
    ])

scheme = quadpy.quadrilateral.Stroud(5)

val = quadpy.quadrilateral.integrate(f, quad, scheme)