如何从一维插值得到导数

Question

有没有办法让scipy的interp1d（在线性模式下）返回每个插值点的导数？我当然可以编写自己的1D插值例程，但可能scipy的内部是C，因此速度更快，速度已经是一个主要问题。

我最终将插值函数添加到多维最小化例程中，因此能够通过分析导数会加快速度，而不是让最小化例程尝试自己计算它们。并且interp1d必须在内部计算它们 - 所以我可以访问它们吗？

Answer 1

使用UnivariateSpline代替interp1d，并使用derivative方法生成一阶导数。手册页here中的示例非常明显。

Answer 2

您可以合并scipy.interpolate.interp1d和scipy.misc.derivative，但必须考虑到这些因素：

调用derivative方法时，某些dx被选为间距，x0处的导数将被计算为{{1}之间的第一阶差异}和x0-dx：

x0+dx

因此，您不能使derivative(f, x0, dx) = (f(x0+dx) - f(x0-dx)) / (2 * dx) 比derivative更接近插值函数范围限制，因为dx会引发 ValueError 告诉你那里没有定义你的插值函数。

那么，你能比f更接近这些范围限制吗？

如果在dx（范围）中定义f：

1. 在范围限制内，您可以稍微移动[xmin, xmax]：
   • x0或x0 = xmin + dx
2. 对于其他点，您可以优化x0 = xmax - dx（将其缩小）。

插值范围外的均匀函数：

如果插值函数在插值范围之外变得一致：

dx

您可以像这样定义插值函数：

f(x0 < xmin) = f(x0 > xmax) = f_out

线性插值情况：

对于线性情况，只计算一次点之间的差异可能会更便宜：

f = interp1d(x, y, bound_errors=False, fill_value=f_out)

这样您就可以将它们作为数组的组件来访问。

Answer 3

据我所知，内部 interp1d 使用 BSpline。 BSpline 有一个 derivative，它给出了 nu 次导数。

因此对于插值 f = interp1d(x, y)，您可以使用

fd1 = f._spline.derivative(nu=1)

但是，在使用带有前导下划线的函数时，请一如既往地小心。 如果您选择插值区域之外的值，我认为不会检查边界。看来，BSpline 附加了一个拖尾维度，所以你必须写

val = fd1(0).item()
val_arr = fd1(np.array([0, 1]))[..., 0]