Question

我有一些多元积分操作，我想用Maple验证，但我似乎无法让它调用Divergence定理（又名高斯定理;斯托克斯定理的特殊情况;部分积分的概括，格林定理。

E（v）=∫∇v.∇vdA=-∫vΔvdA+∮v∇v.nds

假设我想验证Divergence定理的应用，我可以尝试在单位平方上定义相等的两边（Dirichlet和Dirichlet2）并检查它们的差异是否为0：

with(LinearAlgebra):
with(VectorCalculus):
Lap := (v) -> Divergence(Gradient(v,[x y])):
boundary := (v,w) -> \
  eval(int(DotProduct(Multiply(w,Gradient(v,[x,y])),< 0,-1>),x=0..1),y=0) + \
  eval(int(DotProduct(Multiply(w,Gradient(v,[x,y])),< 0, 1>),x=0..1),y=1) + \
  eval(int(DotProduct(Multiply(w,Gradient(v,[x,y])),<-1, 0>),y=0..1),x=0)+ \
  eval(int(DotProduct(Multiply(w,Gradient(v,[x,y])),< 1, 0>),y=0..1),x=1):
Dirichlet2 := (v,w) -> \
  -int(Lap(v)*w,x=0..1,y=0..1) + boundary(v,w);
Dirichlet := (v,w) -> \
  int(DotProduct(Gradient(v,[x,y]),Gradient(w,[x,y])),x=0..1,y=0..1):
simplify(Dirichlet(v(x,y),w(x,y)) - Dirichlet2(v(x,y),w(x,y)),size);

不幸的是，这不会返回所需的内容：

相反，只是一长串未评估的内部和边界积分。

我当然可以对显式函数进行验证：

Dirichlet(x^2+y^4,x^2+y^4) - Dirichlet2(x^2+y^4,x^2+y^4);

确实返回

（当然任何其他功能）。但是，无论如何要告诉Maple在内部调用Divergence定理？然后我可以完全象征性地验证上面的（和我的实际的，更复杂的表达式）。或者，如果没有，是否有某种方法可以重新安排我的输入以帮助枫树解决这个问题？

枫可以在简化过程中使用Divergence定理吗？

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