Question

我打算创建一个表示严格的部分有序集的类，我假设对其接口进行建模的最自然方式是二元关系。这给出了以下功能：

bool test(elementA, elementB); //return true if elementA < elementB
void set(elementA, elementB); //declare that elementA < elementB
void clear(elementA, elementB); //forget that elementA < elementB

可能的功能如下：

void applyTransitivity(); //if test(a,b) and test(b, c), then set(a, c)
bool checkIrreflexivity(); //return true if for no a, a < a
bool checkAsymmetry(); //return true if for no a and b, a < b and b < a

天真的实现将是具有对的列表，使得（a，b）指示＆lt;湾但是，它可能不是最佳的。例如，test将是线性时间。也许最好将其作为列表的哈希映射。

理想情况下，内存表示本质上强制applyTransitivity始终是＆＃34;实际上＆＃34;并且不允许产生导致反射性或对称性的边缘。换句话说，数据结构的自由度代表严格的poset的自由度。有没有一种已知的方法来做到这一点？或者，更现实地说，有一种方法可以检查是否具有周期性，并保持每次调用set和clear时的摊销和迭代的传递性，从而降低执行正确性的成本。是否有可行的实施？

Answer 1

好的，让我们谈谈实现裸金属刮削微效率，你可以选择深入了解你想要去的深渊。在这种架构层面，没有像哈希映射和列表这样的数据结构，甚至没有数据类型，只有内存中的位和字节。

除此之外，您还可以通过查看DAG的常见表示来查找有关表示的大量信息。但是，大多数常见代表的设计更多是为了方便而不是效率。

在这里，我们希望将a的数据与该邻接数据融合到一个内存块中。因此，您希望存储与a自己的内存块中a's有关系的项目，以便我们可以访问{{1}和单个缓存行中与a相关的所有元素（如果这些相关元素也可能适用于同一缓存行，那么奖励积分，但这是一个NP难问题）。

您可以通过在a中存储32位索引来实现。如果我们更高一级并且使用C作为示例性目的，我们可以像这样建模这样的对象：

这使得struct Node { // node data ... int links[]; // variable-length struct };是一个可变长度的结构，其大小甚至地址都会发生变化，所以我们需要一个额外的间接级别来获得稳定性并避免失效，就像索引的索引一样（如果你控制了内存分配器/数组，它纯粹是连续的），或指针的索引（或某些语言中的引用）。

这使得您的测试函数仍然涉及线性时间搜索，但相对于与Node相关的元素数量而言是线性的，而不是元素总数。因为我们使用了可变长度结构，a及其邻居索引可能适合单个缓存行，并且a可能已经在缓存中只是为了使查询。

它类似于存储列表的哈希映射的基本思想，但没有列表开销的爆炸和没有哈希查找（可能是恒定时间但不像访问连接那么快）来自同一内存块的a。最重要的是，它对缓存更友好，并且通常会在几个周期和数百个周期之间产生差异。

现在这意味着你仍然需要卷起袖子并检查自己的周期。如果您想要一个更直接，更方便地对问题进行建模的数据结构，那么您将发现一个更好的图形数据结构，围绕有向边缘的形式化。但是，这些比它们更有效率更方便。

如果你需要容器是通用的，a可以是任何给定的类型，那么你总是可以包装它（现在使用C ++）：

并且仍然将这一切融合到一个内存块中。我们需要在这里放置new来保存那些C ++对象语义，并且可能会在这里注意对齐。

传递性检查总是涉及某种搜索（广度优先或深度优先）。我不认为除非你想记住/缓存潜在的大量传递数据，否则任何代表都会避免这种情况。

在这一点上，如果你想深入了解深渊并找到一个难以维持和理解的解决方案，你应该有一些非常快的东西。不幸的是，我发现这并没有给女士们留下太深刻的印象，就像拥有一辆非常快的汽车一样，但它可以使你的软件变得非常非常快。

如何表示二元关系

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