我们如何在没有绘制转换图的情况下以矩阵形式得到答案？

Question

三个白球和三个黑球分布在两个骨灰盒中，每个球包含三个球。

通过说系统处于状态i，i = 0,1,2,3，如果第一个urn包含i个白球。在每一步中，我们从每个瓮中抽出一个球并将从第一个瓮中抽出的球放入第二个瓮中，并与第二个瓮中的球相反。

Xn表示第n步之后系统的状态。

我们如何在这里得到矩阵形式的答案而没有绘制转换图？是否有必要绘制它？但很难理解，有很多字母用bla bla表示。任何人都可以解释发生了什么事情？

我可以使用转换图获得矩阵答案。但是我无法理解如何为场景绘制它。如果给出每个状态[i = {0,1,2,3}]一些值每个原始填充1，然后我可以绘制它。但是在这里很难理解Xn，Yn和Zn表示的是什么......

P(Yn = 1|Xn = 0) = 0              P(Zn = 1|Xn = 0) = 1
P(Yn = 1|Xn = 1) = 1/3            P(Zn = 1|Xn = 1) = 2/3
P(Yn = 1|Xn = 2) = 2/3            P(Zn = 1|Xn = 2) = 1/3 
P(Yn = 1|Xn = 3) = 1              P(Zn = 1|Xn = 3) = 0



to get the answer in matrix form




P = | 0    1    0    0 |
    |1/9  4/9  4/9   0 |
    |0   4/9  4/9  1/9 |
    |0    0    1    0  |

实际上我无法理解Xn，Yn和Zn在这里发生了什么。用转换图得到答案是不是很容易？