Question

我有一个包含N个元素的数组，我需要找到子数组中等于元素的索引之间的距离;我们将以查询（L R）的形式得到，其中L是子阵列的起始索引，R是结束索引中的R. 阵列元素的总数可以是 N <= 10 ^ 5 和查询 Q <= 10 ^ 5 。

例如：

7

0 4 0 8 0 32 0

2

0 2

0 5

//第一个查询的答案是2（索引2-0）

//第二次查询答案为8（索引（2-0）+（4-2）+（4-0））

编辑：我不期待代码（虽然它会非常有用），解决的一般想法将是一个很大的帮助。

Answer 1

这是sqrt分解的工作。

我们希望保持允许我们回答当前范围并调整当前范围的端点的状态。为此，我们维护一个从元素到（当前范围内该元素的所有索引的总和，当前范围中出现次数的总和）的映射。我们也保持目前的答案。要向下调整下端点以在索引i处包含元素x，我们通过范围中的索引之和递增答案 - （范围内的x的出现次数* i），然后增加总和和出现次数。其他三个操作是相似的。

为了实现sqrt分解，我们按以下方式对查询进行排序（下端点除以sqrt N，上端点）并按顺序调整范围。

Answer 2

创建一个地图，其键是数组的元素，值是它们出现的位置列表（您的示例将变为{0: [0, 2, 4, 6], 8: [3], 4: [1], 32: [5]}）。这些群体形成了无关的问题。找到答案的一种方法是将它们视为maximum flow problems，其中每个索引形成两个顶点。
每个索引都连接到它后面的所有索引，并且它之前的所有索引都连接到它。边缘的权重是阵列中元素的距离，即两个索引之间的差异。所有＆＃34;来源＆＃34;顶点连接到无限源和所有＆＃34;目的地＆＃34;顶点连接到接收器所有问题的最大流量值之和是您要查找的总和。

例如，让我们使用项0的索引：

           +-------- 0 ----------+      0 --------+
           |                     |                |
           |                     |                |
Source ----+-------- 2 -------+  +----> 2 --------+---- Sink
           |                  |  |                |
           |                  |  |                |
           +-------- 4 ----+  +--+----> 4 --------+
           |               |  |  |                |
           |               |  |  |                |
           +-------- 6     +--+--+----> 6 --------+


Weight of arc (u, v) = v - u

请注意，边数增长为V ^ 2，因为每个边对应于为计算结果而必须做的差异，这些差异在每个索引及其所有后继之间。这使得解决方案O（n ^ 3）的复杂性甚至比天真算法更糟糕，它只是从另一个角度查看事物的好方法：）

SubArray中的相等元素

2 个答案: