exp2应该比exp更快吗？

Question

我最感兴趣的是C / C ++中的“exp”和“exp2”函数，但这个问题可能与IEEE 754标准有关，而不是特定的语言特性。

在10年前的一个作业问题中，我试图按所需的周期，C函数对不同的浮点运算进行排序

double exp2 (double)

似乎比

略快

double exp (double)

鉴于“double”使用尾数的二进制表示，我觉得这个结果是合理的。

然而，今天，在以几种不同的方式再次测试这两种方式之后，我看不出任何可衡量的差异。所以我的问题是

• exp2（理论上）应该比exp快吗？和
• 是否存在任何可衡量的差异？和
• 近年来答案有所改变吗？

Answer 1

有很多平台对他们的数学库不太关心，exp2(x)简单地实现为exp(x * log(2))，反之亦然。这些实现不能提供良好的准确性（或特别好的性能），但它们相当普遍。在这样做的平台上，一个函数与另一个函数一样昂贵，但是额外乘法的成本，无论哪个得到额外的乘法将是两者中较慢的。

在积极调整数学库并尝试提供良好准确性的平台上，这两个函数的性能非常相似。使用exp2生成结果的指数更容易，但获得高精度有效数可能需要更多的工作;这两个因素大致均匀，即性能通常相当于10-15％。从广义上讲，exp2通常是两者中较快的。

Answer 2

• exp2应该（理论上）比exp快吗？

是。
x86 FPU对非整数幂执行取幂的唯一方法是使用指令F2XM1来计算 2 ^x -1 。
x86上不存在 e ^x 指令 x86的任何C库代码都被强制使用 2 ^x 来计算exp和exp2。

• 是否应该有任何可衡量的差异？

没有。
区别仅在于单个FPU乘法，这对于现代处理器来说非常快。

• 近年来答案有所改变吗？

是。
15 - 20年前，乘法的价格远远高于其他业务的价格。如今，乘法几乎和加法一样便宜。

Answer 3

我进行了一些测量，希望你们中的一些人会发现它有用。

条件：

• Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v2 @ 2.10GHz（服务器在测试期间具有较高的CPU负载）
• 编译器版本：g ++（Ubuntu 5.4.0-6ubuntu1〜16.04.12）5.4.0 20160609
• 编译器选项：-static -std=gnu++0x -ffast-math -Ofast -flto

代码：

#include <iostream>
#include <random>
#include <cmath>
#include <chrono>

using namespace std;

int main()
{
    double g = 1/log(2);
    mt19937 engine(1000);
    uniform_real_distribution<double> u(0, 1);
    double sum = 0;

    auto begin = std::chrono::high_resolution_clock::now();

    for (int i = 0; i < 1e7/4; ++i) // for non-parallel, `for (int i = 0; i < 1e7; ++i)`
    {
        sum += exp2(u(engine)*g);   // for exp versions, sum += exp(u(engine)); for empty version, sum += u(engine)
        sum += exp2(u(engine)*g);   // removed for non-parallel
        sum += exp2(u(engine)*g);   // removed for non-parallel
        sum += exp2(u(engine)*g);   // removed for non-parallel
    }

    auto end = std::chrono::high_resolution_clock::now();
    cout << chrono::duration_cast<chrono::nanoseconds>(end - begin).count()/1000./1000 << "ms" << "\t"
         << sum << "\t" << g << " exp2 p4" << endl;
}

执行： for i in {1..100}; do ./exp2_p4.bin && ./exp_p4.bin && ./exp.bin && ./exp2.bin; done

结果

下表显示了平均运行时间（时间），以毫秒为单位的标准偏差和最快的情况。

|   name  | time (ms) | std (ms) | smallest (ms) |
|:-------:|:---------:|:--------:|:-------------:|
|  empty  |   244.7   |   26.2   |     130.9     |
|   exp   |   591.7   |   95.8   |     422.5     |
|   exp2  |   536.5   |   85.4   |     393.7     |
|  exp p4 |   612.3   |   89.6   |     433.2     |
| exp2 p4 |   557.2   |   87.6   |     396.8     |

对于一项操作，需要将其除以1e7。我通过从指数版本中减去空版本的时间来估算指数成本。这些值如下所示：

结论

与已接受的答案一致，即使打开-ffast-math，

exp2也可以比使用gcc的Intel Xeon上的exp快11％。