Question

我想做类似的事情：

makeList n
    | n == 0 = [0 ..]
    | n > 0  = repeat $ makeList (n - 1)
    | n < 0  = undefined

代码错误，因为其返回类型取决于值n。有没有办法实现类似的东西？

此外，我想构建一个N维列表，其中每个元素都包含其索引，如：

oneD = [0 ..]
twoD = map (\x -> map (\y -> (x, y)) [0 ..]) [0..]
threeD = .. -- hard to code

是否有一种优雅的方法来构建高维列表？

Answer 1

在hugomg的回答中，我们有

data RecList a
  = Elem a
  | Dim [RecList a]
  deriving (Eq, Show)

这些并不完全代表某些n的n维列表;实际上，它们允许混合不同维度的列表，如Dim [Elem 0, Dim [Elem 0]]。在Cactus的回答中，我们有一个更复杂的类型，通过在类型级别公开维度并强制所有列表具有该维度来修复此问题;但它使用了一些非常复杂的扩展。

在这个答案中，我们将给出一个没有混合维度列表居住的类型，但不需要扩展。这个想法只是通过为更高维度的列表提供更多构造函数来跟踪维度。所以：

data DeepList a = Z a | S (DeepList [a]) deriving Show

每个值都是Peano nat给出维度，然后是该维度的列表。因此：

Z 0
S (Z [0])
S (S (Z [[0]]))

都是值。另一方面，我们根本无法写出像

这样的东西

S (S (Z ["zero", ["zero"]]))

因为它打印得不好！

我们可以构建这种类型的值。出于测试目的，我将使用replicate 3代替repeat，但这个想法是相同的。

makeList :: Int -> a -> DeepList a
makeList 0 v = S (Z (replicate 3 v))
makeList n v = S (makeList (n-1) (replicate 3 v))

在ghci：

*Main> makeList 2 5
S (S (S (Z [[[5,5,5],[5,5,5],[5,5,5]],[[5,5,5],[5,5,5],[5,5,5]],[[5,5,5],[5,5,5],[5,5,5]]])))

我们为Functor提供DeepList个实例后，编写索引列表并不难：

instance Functor DeepList where
    fmap f (Z v) = Z (f v)
    fmap f (S v) = S (fmap (map f) v)

nD :: Int -> DeepList [Int]
nD 0 = Z []
nD n = S (fmap (\v -> map (:v) [0..]) (nD (n-1)))

在ghci：

*Main> putStrLn . take 100 . show $ nD 3
S (S (S (Z [[[[0,0,0],[1,0,0],[2,0,0],[3,0,0],[4,0,0],[5,0,0],[6,0,0],[7,0,0],[8,0,0],[9,0,0],[10,0,
*Main> let S (S (S (Z v))) = nD 3
*Main> putStrLn . take 100 . show . drop 1 $ v
[[[[0,0,1],[1,0,1],[2,0,1],[3,0,1],[4,0,1],[5,0,1],[6,0,1],[7,0,1],[8,0,1],[9,0,1],[10,0,1],[11,0,1]
*Main> putStrLn . take 100 . show . map (drop 1) $ v
[[[[0,1,0],[1,1,0],[2,1,0],[3,1,0],[4,1,0],[5,1,0],[6,1,0],[7,1,0],[8,1,0],[9,1,0],[10,1,0],[11,1,0]
*Main> putStrLn . take 100 . show . map (map (drop 1)) $ v
[[[[1,0,0],[2,0,0],[3,0,0],[4,0,0],[5,0,0],[6,0,0],[7,0,0],[8,0,0],[9,0,0],[10,0,0],[11,0,0],[12,0,0

Answer 2

您可以通过在RecList中添加跟踪维数的RecList类型索引来改进@ hugomg答案中的代码：

{-# LANGUAGE GADTs, DataKinds, KindSignatures, TypeFamilies, StandaloneDeriving #-}
import Data.Singletons
import Data.Singletons.TH

data Nat = Z | S Nat

data RecList (d :: Nat) a where
    Elem :: a -> RecList Z a
    Dim :: [RecList d a] -> RecList (S d) a
deriving instance (Show a) => Show (RecList d a)

这样，您就会知道RecList d a的确具有d尺寸。

以下是使用Singletons库将类型级索引重新定义为术语的示例，因此我们可以对其进行递归，以生成{{1}的无限d维网格}} S：

()

这里有一些更接近你的例子：

{-# LANGUAGE TemplateHaskell #-}

$(genSingletons [''Nat])

makeNested :: Sing d -> RecList d ()
makeNested SZ = Elem ()
makeNested (SS d) = Dim $ repeat (makeNested d)

Answer 3

makeList的最大问题是您无法为其轻松提供类型。您可以做的一件事是使用递归类型而不是列表列表。您可以使用单个类型[a]来表示具有任意数量级别的嵌套列表，而不是使用[[a]]，[[[a]]]，RecList a，...类型序列。

以下是使用长度为1而不是无限列表的列表的简化示例：

data RecList a
  = Elem a
  | Dim [RecList a]
  deriving (Eq, Show)

makeNested :: Int -> RecList String
makeNested n
    | n == 0 = Elem "Hi There"
    | n > 0  = Dim [(makeList (n - 1))]
    | n < 0  = undefined

ghci的输出：

Main*> makeList 4
Dim [Dim [Dim [Dim [Elem "0"]]]]

通过使用这样的递归类型，您可以将维度数量设置为值级别而不是类型级别的事物。它没有类型级别或基于元编程的解决方案的静态安全性，但更容易实现。

是否可以定义一个在Haskell中返回n维列表的函数

3 个答案: