Question

我正在尝试用PHP编写一个函数来获取所有可能大小的所有排列。我认为一个例子是开始的最佳方式：

$my_array = array(1,1,2,3);

不同大小的可能排列：

1
1 // * See Note
2
3
1,1
1,2
1,3
// And so forth, for all the sets of size 2
1,1,2
1,1,3
1,2,1
// And so forth, for all the sets of size 3
1,1,2,3
1,1,3,2
// And so forth, for all the sets of size 4

注意：我不在乎是否有重复。出于此示例的目的，已省略所有未来的重复项。

到目前为止，我在PHP中的所有内容：

function getPermutations($my_array){

$permutation_length = 1;
$keep_going = true;    

while($keep_going){
    while($there_are_still_permutations_with_this_length){
        // Generate the next permutation and return it into an array
        // Of course, the actual important part of the code is what I'm having trouble with.
    }
    $permutation_length++;
    if($permutation_length>count($my_array)){
        $keep_going = false;
    }
    else{
        $keep_going = true;
        }
}

return $return_array;

}

我能想到的最接近的事情就是改组数组，选择前n个元素，看看它是否已经存在于结果数组中，如果不存在，则将其添加进去，然后在数学上不再存在可能的排列时停止这个长度。但它很丑陋且资源效率低下。

任何伪代码算法都将非常感激。

<小时/> 此外，对于超级（无价值）奖励积分，有没有办法只使用该功能获得1个排列，但是为了使它不必重新计算所有先前的排列以获得下一个？

例如，我传给它一个参数3，这意味着它已经完成了3个排列，它只生成了4号而没有重做前3个？（传递参数不是必需的，它可以跟踪全局或静态）。

我问这个的原因是因为随着阵列的增长，可能的组合数量也会增加。可以说，只有十几个元素的一个小数据集迅速增长到数万亿个可能的组合中，我不想让PHP同时在其内存中保留数万亿个排列。

Answer 1

抱歉没有php代码，但我可以给你一个算法。

可以使用少量内存完成，因为你不关心欺骗，代码也很简单。

首先：生成所有可能的子集。

如果将子集视为位向量，则可以看到与集合和二进制数字的对应关系为1-1。

因此，如果你的数组有12个元素，你将有2 ^ 12个子集（包括空集）。

因此，为了生成一个子集，从0开始并继续递增直到达到2 ^ 12。在每个阶段，您都会读取数字中的设置位，以从数组中获取相应的子集。

获得一个子集后，您现在可以完成其排列。

下一个排列（数组索引，而不是元素本身）可以按字典顺序生成，如下所示：http://www.de-brauwer.be/wiki/wikka.php?wakka=Permutations，可以用最少的内存完成。

你应该能够将这两者结合起来，给你自己一个next_permutation函数。您可以传入一个包含12个元素的数组，而不是传入数字，这些元素包含先前的排列，可能还有一些更多的信息（小内存），无论您是否需要转到下一个子集等。

您实际上应该能够找到使用最少内存的非常快速的算法，提供next_permutation类型功能并且不生成欺骗：在Web上搜索多集排列/组合生成。

希望有所帮助。祝你好运！

Answer 2

我提出的最好的功能集是一些用户在php.net上的shuffle函数的注释中提供的函数。这是link它工作得非常好。

希望它有用。

Answer 3

问题似乎是试图为每个排列提供索引并且具有恒定的访问时间。我想不出一个恒定时间算法，但也许你可以改进这个算法。该算法的时间复杂度为O（n），其中n是集合的长度。空间复杂度应该可以简化为O（1）。

假设我们的集合是1,1,2,3，我们想要第10个排列。另外，请注意，我们将集合中的每个元素从0到3编制索引。按顺序排序，这意味着首先是单个元素排列，然后是两个元素，依此类推。我们将从数字10中减去，直到我们完全确定第10个排列。

首先是单元素排列。其中有4个，所以我们可以将其视为从10减去四次。我们剩下6个，所以显然我们需要开始考虑两个元素的排列。其中有12个，我们可以将其视为从6减去3到4次。我们发现第二次减去3，我们留下0.这意味着我们的排列索引必须是2（因为我们减去3两次）和0，因为0是余数。因此，我们的排列必须是2,1。

分区和模数可能会对你有帮助。

如果我们正在寻找第12个排列，我们将遇到剩余2的情况。根据您的期望行为，排列2,2可能无效。然而，解决这个问题非常简单，因为我们可以轻易地检测到索引2和2（不要与元素混淆）是相同的，所以第二个应该被碰到3.因此，第12个排列可以很简单计算为2,3。

现在最大的困惑是索引和元素值碰巧匹配。我希望我的算法解释不会因此而混淆。如果是，我将使用除您的示例之外的其他集合并重新编写内容。

Answer 4

输入：置换索引k，索引集S。

伪代码：

L = {S_1}
for i = 2 to |S| do
 Insert S_i before L_{k % i}
 k <- k / i
loop
return L

也可以轻松修改此算法以使用重复项。

变化大小的排列

4 个答案: