Question

在我的应用程序中，我需要比较集合列表的各个部分，看它们是否包含相同的元素。我基本上有以下结构：

List 1 Index   Set
1              (1,5)
2              (3,7)
3              ()
4              (1,9,15)

我有大约20个列表，每个列表中有超过千个集合。列表中的集可以为空，也可以包含多达数百个元素。

我需要为列表的不同间隔创建这些集合的并集。因此，例如，我想比较前一个列表的间隔与下面的列表：

List 2 Index    Set
1               (3,6,9)
2               (2)
3               (20)

将间隔列表1从2到4与区间列表2从1比较2进行比较应给出（3,9）

目前我使用蛮力方法只需运行两个列表，比较每组。有更有效的解决方案吗？

提前致谢

Answer 1

一种方法可以是为每个这样的列表创建一个辅助列表，其中包含到目前为止出现的每个元素索引中的直方图。

在你的例子中：

List Index     histogram
1              [1=1, 5=1]
2              [1=1, 3=1, 5=1, 7=1]
3              [1=1, 3=1, 5=1, 7=1]
4              [1=2, 3=1, 5=1, 7=1, 9=1, 15=1]

现在，给定两个索引i,j - 您可以通过获取两个直方图来创建索引i，i + 1，...，j中的集合的并集：hist1=list[i-1], hist2=list[j]，并返回所有元素x都是hist1.get(x) < hist2.get(x)，并且在没有实际迭代列表的情况下获取联合集。

例如，在上面的列表中，如果要查找索引2,3,4的联合列表：

hist1=list[1] = [1=1, 5=1]
hist2=list[4] = [1=2, 3=1, 5=1, 7=1, 9=1, 15=1]
hist2-hist1 = [1=2-1, 3=1-0, 5=1-1, 7=1-0, 9=1-0, 15=1-0] = 
            = [1=1, 3=1, 5=0, 7=1, 9=1, 15=1]
union_set = {1,3,7,9,15}

当集合比列表小得多时，这种方法特别有用，这似乎是你的情况。

用于比较包含集合的部分的有效算法

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