Question

我想在Matlab中计算以下矩阵：

    g=[I
       A 
       .
       .
       .
      A^N]

我在Matlab中使用了以下程序：

A=[2 3;4 1];
s=A;
for n=1:1:50
   s(n)=A.^n;
end
g=[eye(1,1),s];

我收到以下错误：

在作业A(I) = B中，B和I中的元素数量必须相同。
      s_x_calcu_v1中的错误（第5行）
      s(n)=A.^n;

Answer 1

问题是您正在尝试将矩阵分配给单个元素。在matlab中调用s(n)意味着你得到s的第n个元素，而不管s的维数。您可以使用三维矩阵

N = 50;
A=[2 3;4 1];

[nx,ny] = size(A);
s(nx,ny,N) = 0; %makes s a nx x ny x N matrix
for n=1:1:N
    s(:,:,n)=A.^n; %Colon to select all elements of that dimension
end
g=cat(3, eye(size(A)) ,s); %Add the I matrix of same size as A

或矢量化版本

s = bsxfun(@power, A(:), 1:N);
s = reshape(s,2,2,N);
g = cat(3, eye(size(A)) ,s);

使用cumprod

的第三种解决方案

s = repmat(A(:), [1 N]);
s = cumprod(s,2);
s = reshape(s,2,2,N);
g = cat(3, eye(size(A)) ,s);

Answer 2

您的s数组是一个2 x 2的数组，您不能将其编入索引以在循环的每一步存储计算结果。

为此，更简单的可能是将s定义为单元格：

% --- Definitions
A = [2 3;4 1];
N = 50;

% --- Preparation
s = cell(N,1);

% --- Computation
for n=1:N
    s{n} = A.^n;
end

最佳，

Answer 3

当您从1循环到N时，每次A.^n计算您正在执行 LOTS 的冗余计算！注意

A.^n = (A.^(n-1)).*A; %//element-wise power
A^n = (A^n) * A; %// matrix power

因此，

A = [2 3;4 1];
N = 50;
s = cell(N+1,1);
s{1} = eye(size(A,1));
for ii=1:N
    s{ii+1} = s{ii}.*A; %// no powers, just product!
end
g = vertcat( s{:} );

顺便说一句，如果你想计算矩阵能力（而不是元素方面的权力），同样成立，你所需要的只是改为s{ii+1} = s{ii}*A;

如何在matlab中获得增量功率矩阵

3 个答案: