具有最小尺寸约束的聚类算法

Question

我有一组数据聚类到 k 组，每个聚类的最小尺寸约束为 m

我已经完成了一些数据的重新复制。所以现在我得到了这一组点，每个点都有一个或多个更好的簇，但不能单独切换，因为它会违反大小约束。

目标：最小化从每个点到其群集中心的距离之和。

受约束：最小簇大小m

我想找到一种算法来重新分配所有点而不违反约束，同时保证减少目标。

我想过使用Graph来表示点之间的成对关系。但我不知道如何进行重新分配，因为它存在大密集循环的可能性，而且我在多个集群之间交换多个点时迷失了。

我还创建了一个可能交换候选者的聚类对列表，但仍无法找到最佳目标的方法。

我希望我解释了我的情况。我是算法新手，不熟悉行话和规则。如果需要任何其他信息，请告诉我。

我做了很多研究， 我已经尝试了本文中的算法，但没有成功，因为隶属度的总和不一定与簇大小相关。 Clustering with Size Constraints

我也读过SO上的其他类似文章，但没有找到我可以实现的详细算法。

我试图构建一个加权有向图，顶点表示聚类，A到B的边表示聚类A中愿意重新定位到聚类B的点，权重是点的总和

但是根据我的数据，结果表明所有节点都处于一个边缘非常密集的巨大周期中。由于我的经验有限，我仍然无法弄清楚如何在如此多的集群中重新分配。任何建议都表示赞赏！

这样的东西。

Answer 1

获得最小（不幸的是不是最小）解决方案：

1. 首先，贪婪地重新集中你可以不受侵犯的任何一点 最小尺寸约束。
2. 接下来，构建一个定向多图如下：
   1. 每个群集都成为一个节点。
   2. 为A中的每个点添加一条边（A，B），它更靠近B的中心（这样在同一对节点之间可能有多条边）;它的重量应与移动它的好处成正比。
3. Looking for cycles in this graph可让您找到动作 （移动包括在周期中移动每个顶点）。
4. 选择总重最高的循环，然后重新集群对应边缘的节点。
5. 重复步骤1-4，直到没有更多周期。

创建图形将具有O（kn）的复杂度，其中您具有k和n个总点数，并且可以创建相同数量的多边形。 Tarjan的算法将具有O（k ² ）的复杂性，假设您跳过多边缘到DFS中的相同目的地。每次消除一个循环时，都会减少一定量的全局距离，并从图中删除至少一个边，因此算法的总时间不能超过O（k ⁴ m ^2功能）。这太奢侈了;我确信可能有启发式（可能还有更详细的分析）来改善下限。

Answer 2

尝试以下操作：pip install k-means-constrained，然后

from k_means_constrained import KMeansConstrained
KMeansConstrained(n_clusters=8, size_min=None, size_max=None, init='k-means++', n_init=10, max_iter=300, tol=0.0001, verbose=False, random_state=None, copy_x=True, n_jobs=1)

来源：

https://pypi.org/project/k-means-constrained/

https://joshlk.github.io/k-means-constrained/

Answer 3

本文讨论了这个问题：

Bradley，P。S.，K。P. Bennett和Ayhan Demiriz。 “受约束的k均值聚类。” Microsoft Research，Redmond（2000）：1-8。

  

我们建议明确地向底层群集优化问题添加$ k $约束，要求群集$ h $至少包含$ \ tau_h $ points。

我在python中有implementation算法。