我在教科书上做了一些家庭作业问题，对于某些算术运算有浮点舍入/精度问题。
如果我从这样的int中输出双打：
int x = random();
double dx = (double) x;
让我们说变量 y ， z ， dy 和 dz 遵循相同的格式。
那么操作就像：
(dx + dy) + dz == dx + (dy + dz)
(dx * dy) * dz == dx * (dy * dz)
是联想？我知道如果我们有分数表示，那么它就不会是关联的，因为根据哪些操作数相互相加/相乘，一些精度会因为舍入而丢失。但是，由于这些是从整体铸造的，我觉得精度不会成为问题而且这些可以是关联的吗？
最后，我正在使用的教科书根本没有解释FP分区，所以我想知道这个陈述是否属实，或者至少浮点分裂是如何工作的：
dx / dx == dz / dz
我在网上看了这个，我在某些方面看过像3/3这样的操作可以产生.999 ... 9但是没有足够的信息来解释这是怎么发生的，或者它是否会随着其他的分工而变化。
答案 0 :(得分：1)
假设int最多为32位，double遵循IEEE-754。 double可以精确地存储整数值2 53 。
在补充的情况下：
(dx + dy) + dz == dx + (dy + dz)
==的两边都有精确的值，因此它是关联的。
在乘法的情况下：
(dx * dy) * dz == dx * (dy * dz)
该值可能超过2 53 ，因此不能保证它们相等。
答案 1 :(得分：1)
你应该理解浮点数通常在内部表示为符号位，固定点尾数（52位，IEEE 64-bit doubles隐含的前导码）和二进制指数（IEEE双打11位） ）。您可以将指数视为给定值的数学单位的“量子”。
如果总和全部适合尾数而指数不超过2 0 == 1，则加法应该是关联的。如果random()产生32位整数，则总和如此如果(dx + dy) + dz适合，则添加将是关联的。
在乘法的情况下，很容易看出2个32位数的乘积可能超过53位，所以指数可能需要超过1才能包含尾数以包含结果的大小，所以结合失败。
对于除法，在dx / dx的特定情况下，编译器可以用常量1.0替换表达式（可能在零检查之后）。