我可以使用什么算法来确定半圆内的点？

Question

如何在具有多个“中心”的网格上执行此操作，因此，具有重合点，我只想计算一次？

最有效的方法是什么？

Answer 1

要确定某个点P是否属于半圆，我会考虑进行两部分测试：

1. P的半径为R，C？
2. P是否在正确（即占用）的半平面上？

第（1）部分很简单：比较(P_x-C_x)^2 + (P_y-C_y)^2（在2d中，在3d中添加Z方向，当然）与R^2（不要打扰平方根，需要时间并且不添加任何东西）。

第（2）部分几乎一样容易：定义向量b = B - C，它将指向被占半平面的半圆一分为二。然后计算向量v = P - C并将点积与b一起使用。如果结果为正，则该点位于占用的半平面中，如果为负，则该点位于未占用的半位，如果为0，则该点落在分界线上。像往常一样，2d中的点积为v*b = v_x*b_x + v_y*b_y。