Question

我刚刚阅读了IEEE 754标准，以了解single-precision和double-precision浮点的实现方式。

所以我写这篇文章来检查我的理解：

#include <stdio.h>
#include <float.h>

int main() {
    double foo = 9007199254740992; // 2^53
    double bar = 9007199254740993; // 2^53 + 1

    printf("%d\n\n", sizeof(double)); // Outputs 8. Good
    printf("%f\n\n", foo); // 9007199254740992.000000. Ok
    printf("%f\n", bar); // 9007199254740992.000000. Ok because Mantissa is 52 bits
    printf("%f\n\n", DBL_MAX); // ??

    return 0;
}

输出：

8

9007199254740992.000000

9007199254740992.000000

179769313486231570814527423731704356798070567525844996598917476803157260780028538760589558632766878171540458953514382464234321326889464182768467546703537516986049910576551282076245490090389328944075868508455133942304583236903222948165808559332123348274797826204144723168738177180919299881250404026184124858368.000000

我不明白的是，我希望输出的最后一行是：（2 ^ 53-1）* 2 ^（1024-52），但最后一行的数字大致相当于2 ^（2 ^ 10）。我错过了什么？如何准确计算DBL_MAX？

编辑：关于DBL_MAX的确切值的一点解释：

如在接受的答案中所解释的那样，指数的最大值是2 ^ 1023而不是2 ^ 1024。因此DBL_MAX的完全值为： (2^53-1)*(2^(1023-52)) （因为预计它会略小于2 ^ 10，因为尾数略小于2）

Answer 1

Double表示为m*2^e，其中m是尾数，e是指数。对于指数，双打有11位。由于指数可以是负数，因此存在1023的偏移量。这意味着实际计算是m*2^(e-1023)。最大的11位数是2047。指数2047保留用于存储inf和NaN。这意味着最大的双倍是m*2^(2046-1023) = m*2^(1023)。尾数是一个介于1和2之间的数字。这意味着当m几乎为2时达到最大的双精度。所以我们有：

DBL_MAX = max(m)*2^1023 ~ 2*2^1023 = 2^1024 = 2^(2^10)

正如您所见here，这几乎是DBL_MAX的标准值。

Answer 2

DBL_MAX是double可容纳的最大值。它的值与尾数中的位数无关。

限制主要与最大指数有关。对于IEEE-754，它大约是1.8e + 308或2 ^ 1023。

定义通常为#define DBL_MAX 1.79769313486231470e+308

了解DBL_MAX

2 个答案: