Question

我正在开发一个使用2D小波变换的Matlab项目。我正在研究小波变换模数Maxima方法（WTMM）。我使用Matlab小波工具箱。我对wavelets和WTMM方法有一些疑问： - 我使用2D离散小波变换（dwt2和wavedec2）但我真的不明白dwt2输出的作用近似/垂直/水平/对角线。我看到它们是低通和高通滤波器（https://www.clear.rice.edu/elec301/Projects02/artSpy/dwt.html）的结果，但是我应该使用哪个输出来查找图像上的局部最大值？

[A,H,V,D] = dwt2(X,'wname')

我在项目中也使用了多重分形式。为了绘制比例函数，我必须首先绘制分区函数（根据本文http://www.scholarpedia.org/article/Wavelet-based_multifractal_analysis，在“WTMM方法”部分）。但是我不知道如何正确地绘制这个;在这里我的代码：

 [A,H,D,V] = dwt2(im,'haar');         
 im_max = imregionalmax(abs(A)); % Modulus Maxima of the wavelet 
                                 Transform, using the Approximation 
                                 wavelet
 figure, imshow(im_max);

 %% Partition Function Z

 Z = 0; % Initialization of the partition function

 for q = -5:5

 Z = Z + abs(im_max).^q ;% Definition of the partition function.
 %Certainly wrong, I think q can't be the variable for the loop and 
 % im_max is not the correct input in abs.

 end

a = 2; % scale factor. It is supposed to vary, I put it to 2 just for
       %  tests

tau =  log(z)/log(a); % scaling function, in function of q according to
                      % the article

plot(tau,q);

提前感谢您的帮助

Answer 1

对您的问题进行快速更新，我偶然发现了其中的一些基本问题： WTMM要求您计算连续小波，它不能在离散的基础上工作。例如，您可以使用简单的墨西哥帽或高斯小波的三阶导数，并确保结果不会有太大变化。至于分区函数，您可能只选择了整个域上的小波模量之和。然而，事实表明，这种选择比计算最大值之和不稳定，特别是对于负q而言。因此，您需要采用整个范围“ a”，从奈奎斯特逆频率说出域大小的十分之一，找到每个域的局部最大值，然后丢弃那些不能跨尺度跨行连接的最大值。这有点棘手，这使得计算非常麻烦。当您达到越来越精细的比例时，就会出现越来越多的线条。您可以在[-1：6]中的q之类的合理范围内对每个q重复此操作，较小的q通常会给出不可靠的结果。一旦获得了这样的Z（a，q），就检查比例子范围是否有良好的缩放行为。幂律指数通常表示为tau（q）：Z〜a ^ tau。这是自由能的热力学模拟。如果tau（q）接近直线，则表示为一个分形；如果tau（q）接近抛物线，则表示为多重。如果还有其他问题，则应两次执行上述步骤。为了获得频谱D（h）（或f（alpha）），除了进行勒让德变换外，还有很多分析工作，这在计算上也很不稳定。希望对您有所帮助。

二维小波变换和多重分形

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