Question

最近，我遇到了这个问题，要求您返回二进制字符串中连续数字的数量，从左到右（所以11101001 = 3，011111 = 0，{{1等等）。问题是只使用二进制操作数，而没有任何循环。

在网上浏览了一下之后（感谢Google），我找到了其他人提出的解决方案，并希望更好地帮助理解它。

111101 = 4

从我所知道的，该函数显然检查了32位整数的前16位，然后根据它们是否都是1来进入下一位，然后接下来的4位取决于它们是否全是1，然后是2，等1，等等。

不幸的是，我有点迷失代码是如何完成这一点的，并希望得到一些帮助理解。

例如，在这里：

int leftBitCount(int x) {
    int v = x;
    int r;  // store our result here
    int shift;
    int full = !(~x); // we must add one if we have 0xffffffff

    // Check the top 16 bits and add them to our result if they exist
    r     = !(~(v>>16)) << 4;
    v   <<= r;
    // check the remaining 8 bits
    shift = !(~(v >> 24)) << 3;
    v   <<= shift;
    r    |= shift;
    // remaining 4 bits
    shift = !(~(v>>28)) << 2;
    v   <<= shift;
    r    |= shift;
    // remaining 2 bits
    shift = !(~(v >> 30)) << 1;
    v   <<= shift;
    r    |= shift;
    // remaining 1 bits
    r    ^= 1&((v>>31));

    // remember to add one if we have 32 on bits
    return r + full;
}

我可以看到r = !(~(v>>16)) << 4; v <<= r;正在被转移和否定，但我不知道这有助于解决任何事情。

Answer 1

r = !(~(v>>16)) << 4;

以下是此行发生的事情：

v >> 16将v（此时此值为x）的值移至右侧16个位置。这个表达式的低16位是v的前16位，有趣的是，这个表达式的前16位是实现定义的。我曾经使用过的C编译器已将签名值的右移作为算术移位，而您发布的代码似乎依赖于这一事实，但并不一定如此。有关详细信息，请参阅this question的答案。
~运算符执行步骤1中生成的值的按位补码。此处的重要观察是，当且仅当（a）v的前16位全部1s，和（b）正在使用的C编译器执行算术移位，然后 all 步骤1中表达式的位将为1s，这意味着~(v>>16)将为零。< / p>
!运算符对步骤2中生成的值执行逻辑否定，这意味着当且仅当步骤2中的值为零时，!(~(v>>16))将为1（表示v的前16位都是1。否则，该值将为零。
最后，<< 4只是乘以16.如果r的前16位设置为1，则为x赋值16，或者如果前16位中的任何一位为0（或者如果正在使用的C编译器执行逻辑右移），则值为零。

接下来，这一行：

v <<= r;

如果v的前16位全部为1 - 意味着r的值为16 - 那么我们就不需要再检查这些位了，所以这一行换了{16}左边的v，它基本上丢弃了我们已经检查过的前16位，并将8个次最重要的位置于最高位置，因此我们可以检查下一个位。

另一方面，如果v的前16位不所有1s - 意味着r的值为0 - 那么底部 v的16位变得无关紧要，因为无论v中前导1位的数量是多少，我们都知道它必须小于16.所以在这种情况下，{{1保持v <<= r的值不变，我们通过检查v中的八个原始最顶部位继续下一步。

算法的其余部分基本上重复这些步骤，除了每个步骤中被检查的位数减半。所以这段代码检查前8位：

这里唯一不同的是shift = !(~(v >> 24)) << 3; v <<= shift; r |= shift;正在使用逻辑OR进行扩充，而不是像在16位步骤中那样直接分配。在这种情况下，这在功能上等同于加法，因为我们知道r的值先前为0或16，而r的值同样为0或8，并且这些值都不是＆＃ 39; 1位出现在相应的位置。然后这位代码与前4位相同：

shift

然后是前2：

shift = !(~(v>>28)) << 2;
v <<= shift;
r |= shift;

最后，前1：

shift = !(~(v >> 30)) << 1;
v <<= shift;
r |= shift;

这样测试的比特数是16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 31，这显然是原始值中总比特数的一个，因此在所有32比特都是的情况下是不够的。 1秒。假设所有32位都是1，那么r ^= 1&((v>>31));的原始值将在每一步中移位：

到目前为止看到的代码从未考虑过的是W位，即原始值的最低有效位。当且仅当左侧的所有位都是1时，该位将成为结果的一部分，这意味着该值中的所有位都是1，这是在此处执行检查的目的。代码顶部：

16-bit step: 123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVW
 8-bit step: HIJKLMNOPQRSTUVW----------------
 4-bit step: PQRSTUVW------------------------
 2-bit step: TUVW----------------------------
 1-bit step: VW------------------------------

这与我们之前看到的按位补码和逻辑否定的组合相同;当且仅当int full = !(~x);中的所有位都为1时，~x将为零，因此x在这种情况下为1，在任何其他情况下为零。

Answer 2

好，

    int full = !(~x); // we must add one if we have 0xffffffff

按位求反运算符（~）翻转其操作数中的所有凹坑。如果设置了操作数中的所有位，则结果为零，逻辑否定运算符（!）将转换为值1（true）。否则，逻辑否定将其操作数转换为0（false）。

    // Check the top 16 bits and add them to our result if they exist
    r     = !(~(v>>16)) << 4;

假设为32位宽的操作数v被右移，因此其上半部分的结尾位于结果的最后16位。看起来代码假设（不安全地）如果符号位被置位（即算术移位），空出的位将是一次填充，因此如果原始数字的前16位全部被设置，那么按位否定产生零，逻辑否定转换为1.左移1（== 2 ^ 0）四位产生16（== 2 ^ 4），这是所讨论的位数。如果不是所有前16位都是1（或者某些但不是所有这些位都被设置，并且右移位以零而不是1），那么最终会得到0 << 4，这当然是0

    v   <<= r;

我们刚刚计算的位数（16或0）向左移位。我们现在考虑原始顶部位的较小块或其他位的较小块，现在转移到顶部位置。

    shift = !(~(v >> 24)) << 3;
    v   <<= shift;

与以前相同的游戏，但现在我们只考虑一个8位的块。

    r    |= shift;

将刚测量的位数（8或0）添加到结果中。

其余的继续以相同的模式，到这里：

    r    ^= 1&((v>>31));

如果v的顶部位置位，它只会翻转结果的最后一位;从那时起，代码未设置该位，^=可以很容易地+=或|=。然后我们有：

    return r + full;

请记住，如果参数设置了所有位，则full取值为1，否则为零。上面的代码已经用尽了它一次设置r的一个位所能发挥的所有技巧，因为它刚刚完成了最低有效位。如果输入值中确实还有一个位设置，则需要使用+运算符将结果加1或模拟6位加法器。

请注意：此代码似乎依赖于某些实现定义的行为来完成其工作。您可以通过使用无符号整数而不是有符号整数来避免实现定义。你仍然需要稍微修改一下表达式，但我把它留给你来解决。

了解使用二进制操作数计算二进制数中1的数量的函数

2 个答案: