将旅行推销员表示为线性表达

Question

我在网上看到，可以将旅行商问题写成线性表达式，并使用CPLEX for java等软件进行计算。

我有1000个城镇，需要找一小段距离。我计划将这1000个城镇划分为约100个城镇的集群，并在这些单独的集群上执行一些线性规划算法。

我的问题是，我究竟如何将其表示为线性表达式。

所以我有100个城镇，我相信每个人都知道TSP是如何运作的。

我完全不知道如何编写满足TSP的线性约束，目标和变量。

有人可以向我解释这是如何完成的，或者向我发送一个清楚解释它的链接，因为我一直在研究很多，似乎找不到任何东西。

编辑：

我发现了一些额外的信息：

我们用数字0到n标记城市并定义矩阵：

这会为5个城镇产生以下矩阵吗？

约束是：

i）每个城市都来自其他一个城市

ii）从每个城市出发前往另一个城市

iii）该路线不会分成不同的岛屿。

同样，这对我来说完全合情合理，但我仍然无法将这些约束写成线性表达式。显然它是一个简单的矩阵。

感谢您的帮助！

Answer 1

根据这个Wikipedia article，旅行商问题可以建模为整数线性程序，我认为这是问题的关键问题。我们的想法是在{0,1}中设置允许值的决策变量，为模型中的选定边建模。合适的约束必须确保所选边缘覆盖每个节点，所选边缘形成一组循环，并且只有一个连接的组件（总的来说，这意味着只有一个循环包含每个节点）。请注意，该文章还给出了明确的表述，并解释了约束的解释。

由于旅行商问题是NP - 很难，除非P=NP，否则无法通过（非整数）线性规划解决。

Answer 2

由于其组合性质，TSP问题是一个相当复杂的整数规划问题。 有几种（精确的和近似的）技术可以解决它。 Wikipedia中的模型只是其中之一：它具有约束以确保每个节点中只有一个传入和传出弧，而具有u变量的约束用于防止解决方案中的子循环。编写此子循环还有几种方法可以防止约束，其中一些可以在article的4.1节中找到。本节介绍了TSP问题的一些模型（所有这些模型都可以使用CPLEX，Gurobi，MATLAB或其他整数/线性编程软件来解决。

希望我可以提供任何帮助。 （=