无交叉匹配线段的高效算法

Question

我想知道一种有效的算法匹配（分成n / 2个不同的对）n = 2k点在平面中的一般位置，使得连接匹配点的段不交叉。任何想法都会有助于帮助。

Answer 1

先生。 SRKV有一种更简单的方法。

1. 根据x坐标对所有点进行排序。
2. 现在将最左边的点与下一个最左边的点配对。
3. 删除我们刚配对的两个点。
4. 从第2步继续，直到没有任何积分。

如果两个点具有相同的x坐标。以下是打破平局规则。

1. 将具有较低y坐标的点连接到具有第二个最低y坐标的点。
2. 如果有一个奇数个具有相同x坐标的点，那么我们将剩下的单个点（最上面的y）加上下一个x坐标（如果是多个那么最低的那个）。

要复杂的总复杂度O（nlogn）和要遍历的O（n），所以渐近它是O（nlogn）。

Answer 2

1. 找到凸包。
2. 沿着船体工作（顺时针方向），取相邻的顶点对并将它们添加到您的对中。在执行此操作时从图表中删除每对。如果船体包含偶数个点，则所有点都将被删除，否则将留下1个。
3. 如果图表仍包含点数，请转到1。

如果每个船体包含偶数个点，那么很明显，这个算法找到的每对线段都来自同一个船体，或来自不同的船体 - 无论哪种方式，它们都不会相交。我相信即使有些船体的点数奇数也会有效。