如何在布尔数组中找到模式组？

Question

给定一个布尔值的2D数组，我想找到包含至少2列和至少2行的所有模式。问题与查找cliques in a graph有点接近。

在下面的示例中，绿色单元格表示“true”位，灰色表示“false”。模式1包含cols 1,3,4和5以及第1行和第2行。模式2仅包含第2列和第4列以及第2,3,4行。

这背后的商业理念是在各种社交网络用户群体中找到相似性模式。在现实世界中，行数最多可达3E7，列数最多可达300。

除了蛮力匹配之外，无法找到解决方案。

请告知问题的正确名称，以便我可以阅读更多内容，或建议优雅的解决方案。

Answer 1

这是（相当于）要求在二分图中大于特定大小的所有bicliques（完整的二分子图）。这里的行是图形的一个部分A的顶点，而列是另一个部分B的顶点，并且只要第u行，第v列的单元格，在A中的u \和B中的v \之间就有一条边。是绿色的。

虽然您说要查找所有模式，但您可能只想查找 maximal - 即，通过添加更多行或列无法扩展为更大模式的模式。 （否则，对于c> = 2列且r＆gt; = 3行的任何模式，您还将获得超过2 ^（c-2）* 2 ^（r-3）个非最大模式，通过删除一些行或列来形成。）

但是，即使列出最大模式，也可能需要时间指数的行数和列数，假设P！= NP。这是因为根据绿色单元格的总数has been proven to be NP-complete找到最大（即最大可能）模式的问题：是否有可能列出多项式中的所有最大模式时间，然后我们可以简单地这样做，并选择最大的，从而在多项式时间内解决这个NP完全问题。