您是否需要为动态编程背包排序输入

Question

在每个例子中，我发现使用动态编程的1/0背包问题，其中项目具有权重（成本）和利润，它从未明确表示对项目列表进行排序，但在所有示例中它们都已排序通过增加重量和利润（更高的权重在示例中具有更高的利润）。所以我的问题是当从项目数组/列表中添加矩阵中的项目时，我可以按任何顺序添加它们，还是添加权重或利润最小的项目？因为从多个例子中我发现我不确定它只是巧合，或者你确实需要每次都将最小的重量/利润放入矩阵

Answer 1

动态编程解决方案只不过是以有效的方式选择所有可能性（蛮力）（只需保存它们）...注意我们考虑所有子集...... 现在，如果列表是否排序，子集的总数将是相同的，并且子集将是相同的，并且最后将考虑所有子集。所以即使列表是任何顺序，或多或少，这无所谓......

Answer 2

也许您正在寻找自下而上的动态解决方案。当您使用自下而上的方法解决时，动态解决方案中有一个特征。

“第二种方法是自下而上的方法。这种方法通常取决于 关于子问题的“大小”的一些自然概念，以解决任何特定的问题 子问题仅取决于解决“较小”的子问题。我们排序 按尺寸分的子问题，按尺寸顺序求解，最小。当解决一个 特别是子问题，我们已经解决了所有较小的子问题 解决方案取决于，我们已经保存了他们的解决方案我们解决每个子问题 只有一次，当我们第一次看到它时，我们已经解决了所有问题 先决条件子问题。“

从， 算法简介，CORMEN（第3版）

Answer 3

不，您不需要对权重进行排序，因为每一行都会在该行的权重限制下给出最大可能值。最大值将出现在该行的最后一列中。

Answer 4

在这种情况下，“较小的问题”在可供选择的可用项目数量方面较小，而与这些项目的利润或权重无关。如果给定一个3项列表，则子问题将是2项，并且有1个项可供选择。

最小的问题首先被硬编码（基本情况），然后在从较小的问题转变为较大的问题的每个阶段，都列举了最大的利润，并选择了最大的问题。最后，将考虑所有2 ^ n个组合，重复max的各个阶段将冒出最大的解。

更改输入订单或将占主导地位的项目放入输入中（例如较高的权重和较低的利润）可能只会更改max（）在每个阶段赢得的参数，但最终的max结果将来自相同的项目选择，尽管在算法的不同阶段选择了不同的排序顺序或输入特征。