二阶导数滤波器

Question

滤波器f'= [0 -1/2 0 1/2 0]给出了x方向上图像的一阶导数的估计。什么是相应的二阶导数滤波器f“？

有人能给我一些线索并指导我如何解决这个问题吗？

Answer 1

如果您正在谈论1-D信号，请使用[.5, -1, .5]。在图像的情况下，您正在寻找的可能是“拉普拉斯”滤波器，但实际的二阶导数比这更复杂。它不是一个单独的过滤器，它绝对不仅仅是一维数组。

“二阶导数”可以是应用于x或y方向的滤波器。他们的总和是拉普拉斯人。但也有dxy / dxdy，这是一种类似的卷积：

[[-1, 0, 1],
 [ 0, 0, 0],
 [ 1, 0,-1]]

您还应该使用类似

的内容

[[-1, 0, 1],
 [-2, 0, 2],
 [-1, 0, 1]]]

计算方向导数时。

如果您真的想了解所有这些是如何运作的，请查找Richard Hamming的优秀书籍“Digital Filters”！太多人使用这些过度简单的过滤器。尝试了解窗口和Lanczos平滑。此外，没有理由让任何人不使用像Shigeru Ando's consistent gradient operators这样的东西。