Question

我已经在stackexchange上阅读了其他几个解决方案，而没有找到解决此问题的直接解决方案。

我有 sourcePoint 和 targetPoint 。目标有 targetVelocity （速度和方向），而来源有 sourceSpeed 。

我需要一种方法来计算 sourceDirection （使用 sourceSpeed 成为 sourceVelocity ）

我一直在看数学，它必须是某种方程式，其中函数有时可能会返回false，即。子弹无法赶上目标，具体取决于 targetVelocity 和 sourceSpeed

我目前的解决方案给出了方向，但没有考虑达到目标所需的额外长度，因为它基于射击时间的目标长度。

另外，如果我可以避免Sqrt / Normalize这对性能有好处，但我正在寻找相当简单/优雅的解决方案。

    /// Returns sourceVelocity
    public static Vector2 calcBullet(Vector2 source, float sourceSpeed, Vector2 target, Vector2 targetVelocity)
    {
        var diff = target - source;
        var dist = Vector2.Distance(diff, Vector2.Zero);
        diff += targetVelocity * (dist / sourceSpeed);
        diff.Normalize();
        return diff * sourceSpeed;
    }

Answer 1

如果sourceSpeed大于targetSpeed（targetVelocity的幅度），则始终至少有一个解决方案。如果sourceSpeed小于或等于targetSpeed，则可能有也可能没有任何解决方案。

您可以通过目标到达目标所需的时间来参数化目标的路径，t。你想要解决一个等式（事实证明是二次方程），以确定子弹到达那里所需的时间（距离（t）/ sourceSpeed）与目标到达所需的时间，t和只有非负t的解决方案才有效。

distance(t) = magnitude(target + t*targetVelocity - source) 
            = sqrt((target.x-source.x + t*targetVelocity.x)^2 + (target.y-source.y + t*targetVelocity.y)^2)
            = sqrt(quadratic(t))

所以，你要解决

t = sqrt(quadratic(t))/sourceSpeed
t* sourceSpeed = sqrt(quadratic(t))
t^2 * sourceSpeed^2 = quadratic(t)

如果t ^ 2项取消（当目标速度等于源速度时发生），则得到线性方程（如果您尝试使用二次方程式，则会给出除数0）。否则，您可以使用二次公式得到二次方程，但是在尝试取平方根之前应检查判别式b ^ 2-4ac是否为负。如果判别式为负，则没有解决方案。只有非负实际解决方案才能为您提供射击目标的方法。

如果有两个正面的实际解决方案，则必须选择一个。一旦找到正确的t，t_solution值，你就知道了目标的位置（target + t_solution * targetVelocity），你可以从源头瞄准那个方向。

Answer 2

答案取决于您希望达到目标所需的时间。试试这两个公式

bullet distance = target distance + (target velocity * time)

bullet velocity * time = target distance + (target velocity * time)

找到击中移动目标的方向（移动目标射击子弹）

2 个答案: