暂停计划解释

Question

我试图理解为什么写一个程序H是不可能的，它可以检查特定输入上的另一个程序P是否会停止（暂停问题），但我无法清楚地了解它。

虽然直觉说如果这个程序H试图运行一个不会停止的程序P，那么H本身就会进入一个循环。但我不认为这是证明背后的想法。

有人可以用简单的外行术语解释证据吗？

Answer 1

证明背后的想法是矛盾的。

假设有一个停机问题机器M解决了停机问题，如果某个输入程序没有完成则会产生0，如果它会完成1。 M保证完成。

创建新计算机H。
H使用M（本身）的输入运行H，如果M回答1，则进入无限循环，否则 - 停止。

现在，如果您在输入M上运行H会怎样？
如果答案是1 - 而不是错误，那么H会运行M，并且会进入无限循环。
如果答案是0 - 那也是错误的，因为H会停止。

因此，它与M正确的假设相矛盾 - 因此没有M。

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直观 - 就像说没有神谕这样的东西，因为如果＆＃34;你＆＃34;告诉我你是一个神谕，我问你 - 我要举起哪条胳膊？
然后，我会等你的回答 - 而反之亦然 - 这与甲骨文确实是神谕的说法相矛盾。

Answer 2

图灵对此使用了proof by contradiction（又称为荒谬减少）：

我们的想法是假设 实际上是这样一台机器H给出任何程序p而输入i会告诉我们天气{{1}停止。

鉴于此p，我们可以修改它并创建一台新机器 我们会在H的输出后添加另一部分，这样如果H输出是，我们的机器将无限循环，
如果H输出否，我们的新机器将停止运行 我们会拨打新计算机H。

现在，当我们向自己提供H+时（例如，程序H+和输入p），就会发生悖论。

那是因为如果i 停止了，我们会得到一个肯定答案（来自H+部分），但是永远循环< / em>的。
但是，如果H 没有停止，我们会得到一个无答案（来自H+部分），但是停止。

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这在computerphile episode中非常清楚地解释了。