A * - 图遍历启发式

Question

我有一个代表城市的图表。我知道感兴趣的地方的位置（节点，具有重要性值），我住的酒店的位置，节点的连接方式，它们之间的遍历时间以及经纬度。没有问题从时间转换为距离，反之亦然。

目标是游览城市，最大化每天的重要性，但限制一天的旅行时间为10小时。一天从酒店开始和结束。我有一个工作的A *算法选择最低值，但没有启发式，我想现在让它成为BB。考虑到这一点：

• 因为我可以访问Lat / Long，所以我第一次尝试启发式 只处理时间，将是乌鸦飞行的距离 节点和酒店之间。这是一个可接受的启发式吗？ 它给了我最短的距离和时间，所以它不会 高估。

现在假设一个节点的重要性在1-4之间。为了将其考虑在内，一个想法可能是g（邻居）= g（当前）+（edge_cost / Importance ^ 2）。假设这是有效的（如果没有，为什么？）：

• 但是现在启发式值将在不同的单元中。可以解决这个问题只是给酒店重要性= 1？如果值相同，是否仍然可以接受？编辑：我认为由于规模的不同，这最终会给我带来麻烦。
• 我仍然要限制总时间。每个节点是否应该跟踪花费的总时间，以便与限制进行比较，加上g（）和h（）值，因为单位不同？

最后：

• 由于我必须在同一节点开始和结束，我想到的是探索一个节点，我应该找到酒店，看看我是否还有时间探索邻居而不是回去。但是，如果我还有时间扩展到另一个节点，但是时间不多了，我无法从那里到达酒店，我假设我必须回溯到父母。
• 我不禁看到背包问题的相似之处。即使我必须使用A *，我可以从中获取任何教训吗？
• 在这种情况下，我的启发式必须一致吗？如果是这样，为什么？

顺便说一下，这里的目的首先是寻路，第二是优化。

Answer 1

这实际上看起来像旅行商问题（TSP）和背包问题（KP）的组合。它在这方面的KP：背包容量为10（一天可用的总小时数），位置是项目。项目值等于位置值。物品重量等于前往该地点所需的时间（加上返回酒店的旅行地点）。挑战源于这样一个事实：物品的重量是未知的，直到您通过所选位置解决最佳游览 - 进入TSP和寻路。

一种方法可能是使用路径寻找算法（例如A *，Bellman-Ford或Dijkstra算法）主要用于计算每个节点之间的距离矩阵。然后可以在解决问题的TSP部分时利用距离矩阵：找到通过位置的游览并使用总时间作为权重。

下一步取决于你。如果您正在寻找近似解决方案，则TSP和KP都有许多启发式方法：请参阅Christofides TSP Heuristic上的Minimum TSP或Maximum Knapsack和Compendium of NP Optimization problems条目。

另一方面，如果您寻求最佳解决方案，您可能会失败。我仍然建议您找到图论的副本。 Nicos Christofides的算法方法（ISBN-13：978-0121743505）。它为深度优先搜索中的早期回溯提供了启发式方法，可以加快搜索几个NP-Complete问题的最佳解决方案。