Question

这是一个实现Merkle-Hellman背包密码系统的程序的代码片段。

// Generates keys based on input data size
private void generateKeys(int inputSize) 
{
    // Generating values for w
    // This first value of the private key (w) is set to 1
    w.addNode(new BigInteger("1"));
    for (int i = 1; i < inputSize; i++) 
    {
        w.addNode(nextSuperIncreasingNumber(w));
    }
    // Generate value for q
    q = nextSuperIncreasingNumber(w);

    // Generate value for r
    Random random = new Random();

    // Generate a value of r such that r and q are coprime
    do 
    {
        r = q.subtract(new BigInteger(random.nextInt(1000) + ""));
    }
    while ((r.compareTo(new BigInteger("0")) > 0) && (q.gcd(r).intValue() != 1));

    // Generate b such that b = w * r mod q
    for (int i = 0; i < inputSize; i++) 
    {
        b.addNode(w.get(i).getData().multiply(r).mod(q));
    }
}

请告诉我以下几行：

    do 
    {
        r = q.subtract(new BigInteger(random.nextInt(1000) + ""));
    }
    while ((r.compareTo(new BigInteger("0")) > 0) && (q.gcd(r).intValue() != 1));

（1）为什么用上限1000生成随机数？

（2）为什么从q中减去？

Answer 1

代码正在搜索与已选择的值q共存的值。在我看来，它的表现相当糟糕，但你提到它是一个模拟器？我不确定这意味着什么，但也许只是意味着代码快速而肮脏而不是缓慢而安全。

直接回答您的问题：

为什么使用上限1000生成随机数？

Merkle-Hellman algorithm 确实表明r应该是'随机'。这样做的实施是非常随意的;这可能是什么让你失望。从技术上讲，代码不是算法，因为不保证循环终止。从理论上讲，r的伪随机候选选择可能是一个任意长的数字序列，它不是q的共同素数，导致无限循环。

1000的上限可以是确保所选的r足够大。一般来说，大键比小键更容易破解，因此如果q很大，那么此代码只能找到大的r。

获得随机共素的更确定的方法是测试低于q的每个数，生成一个联合素数列表并随机选择一个。这可能会更安全，因为攻击者知道q和r在彼此的1000之内会有显着缩小的搜索空间。

为什么从q中减去？

减法很重要，因为r必须小于q。 Merkle-Hellmen算法以这种方式指定它。我不相信它需要那样。公钥是通过将 w 中的每个元素乘以 r 并取模数 q 生成的。如果 r 非常大，大于 q ，它似乎会进一步混淆 q 和 w

另一方面，Merkle-Hellmen的解密步骤取决于每个加密字母的modular inverse x r ^-1 mod q 。 r＆gt;可能会妨碍此操作。 q;好像它仍然可以解决。

但是，如果nextInt可以返回0，那么循环的迭代就像q一样浪费，r必须不同（gcd(a,a)只是{{1} }}）。

分解代码：

a

至少尝试一次。在调用方法之前，do可能为null或未定义。

r

查找r = q.subtract(new BigInteger(random.nextInt(1000) + ""));和q之间的候选值。

q - 1000

继续，直到找到while ((r.compareTo(new BigInteger("0")) > 0) && (q.gcd(r).intValue() != 1));为止：

大于0 r和

与r.compareTo(new BigInteger("0")) > 0，q合作。显然，随机选择的数字不能保证与另一个其他数字共同使用，因此随机生成的候选者可能不适用于此q.gcd(r).intValue() != 1。

那清除了吗？我不得不承认我不是Merkle-Hellman的专家。

请解释一下Merkle-Hellman背包密码系统的代码？

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