你总共有3张牌，n张红牌，n张蓝牌和n张黄牌。每张颜色中有3张卡的概率是多少？现在如果你有3n + 3张牌，每种颜色的n + 1，那么与最后一种情况相比的概率会提高吗？谢谢！
答案 0 :(得分：0)
案例1
实验：从3n张牌中抽出三张牌（n红色，n蓝色和黄色） 样本空间：（3n）C3 =（3n）（3n-1）（3n-2）/ 3！
活动A：获得三张不同颜色的卡片。 有利的案例：nC1 * nC1 * nC1 = n ^ 3
P（A）=有利的案例/样本空间 = {（n ^ 3）} * 3！ /（3n）（3n-1）（3n-2）
案例2
实验：从3n + 3张牌中抽出三张牌（n + 1红，n + 1蓝＆n; n + 1黄） 样本空间：（3n + 3）C（3）=（3n + 3）（3n + 2）（3n + 1）/ 3！
活动A：获得三张不同颜色的卡片。 有利案例：（n + 1）C（1）*（n + 1）C（1）*（n + 1）C（1）=（n + 1）^ 3
P（A）=有利的案例/样本空间 = {（（n + 1）^ 3）} * 3！ /（3n + 3）（3n + 2）（3n + 1）
与案例1相比，我们看到在案例2中，分子因子增加1而分母因子增加3.因此案例2中的概率小于案例1，即概率没有提高
答案 1 :(得分：0)
对于3n张牌：P(x)=[C(n,1)C(n,1)C(n,1)]/C(3n,3)
对于3n + 3张牌：P(x)=[C(n+1,1)C(n+1,1)C(n+1,1)]/C(3n+3,3)
您可以通过键入
在wolfram alpha上简单地绘制上述函数 C(n,1)^3/C(3n,3) plot (n from 2 to 10)在搜索框中并确认它正在减少。
答案 2 :(得分：-1)
在三次抽签中挑选其中一个的概率是每次在总牌上产生一个红色，一个蓝色和一个黄色的组合数量：3n / 3n * 2n /（3n-1）* n /（3N-2）。其减少到6n ^ 2 /（3n（9n ^ 2-9n-2））然后减少到2n /（9n ^ 2-9n-2）。接下来你想知道在n中添加一个是否会改变概率：
2n/(9n^2-9n-2)=2(n+1)/(9(n+1)^2-9(n+1)-2)
2n/(9n^2-9n-2)=2n+2/(9(n^2 +2n +1)-9n-9-2)
2n/(9n^2-9n-2)=2n+2/(9n^2 +18n +9-9n-9-2)
2n/(9n^2-9n-2)=2n+2/(9n^2+9n-2)
n/(9n^2-9n-2)=(n+1)/(9n^2+9n-2)
(n+1)(9n^2+9n-2)=(9n^2-9n-2)n
9n^3+9n^2-2n+9n^2+9n-2=9n^3-9n^2-2n
9n^3+18n^2+7n-2=9n^3-9n^2-2n
27n^2+9n-2=0
n=-0.48581,0.15248
所以在-0.48581和0.15248 1 + n与n具有相同的概率，因为我们正在处理n> = 1，插入1中的等式，以查看它的概率是否大于或小于0对于n> = 0.15248。
27(1)^2+9(1)-2?=0
27+9-2?=0
34>0
意味着每张卡中的一张卡的概率不会随着每张卡的增加而增加，但事实上它会减少。
注意：请记住，等式左边代表n，右边代表n + 1
这个答案也很有意义，因为如果n = 1，概率必须是100％，因为你正在绘制每张卡片，但是如果n> 1则不会，因为你没有画出所有的卡片。