区间树的实际应用

Question

我已经搜索了一下这个主题，并在http://www.geeksforgeeks.org/

上找到了这个

  

间隔树主要是几何数据结构，通常用于窗口查询，例如，查找矩形视口内的计算机化地图上的所有道路，或查找三维场景内的所有可见元素。

现在我的问题实际上分为两部分：

• 如何使用区间树查找计算机化地图上的所有道路？
• 区间树实际应用的其他一些例子是什么？

P.S：关于区间树上更多阅读材料的简要解释将受到欢迎

Answer 1

在窗口查询中，给定一组线段和一个轴对齐的矩形，我们必须找到线段与矩形的交点。这可以通过将区间树与范围树结合使用来解决。

Range Trees是一种有效的数据结构，用于查找Range / Rectangle中存在的点集。因此，它们可用于查找所有线段，使得每个线段的一个端点出现在查询矩形中。这些对应于下图中的蓝线部分。

间隔树可用于查找与窗口重叠但其端点位于窗口外的那些段。这些是图中的红色部分。

在解决此问题之前，请设想一个问题的限制版本，其中所有线段都是水平或垂直的。在这种情况下，与矩形相交的任何水平线段应与矩形的左（和右）垂直边相交。如果我们将水平线段视为区间并将矩形的垂直边缘视为一个点，则问题是找到包含该点的所有区间。因此我们可以使用区间树来解决这个问题。同样，我们可以找到所有相交的垂直线段。

使用间隔树无法完美解决线段与轴平行的问题的一般版本。但是，我们可以使用区间树来消除绝大多数不与查询矩形重叠的线段。对于输入中的每个线段，我们构造一个轴平行矩形，其对角线是线段。然后，我们使用矩形的边构造（水平和垂直）间隔树。给定一个查询矩形R，我们可以像以前一样找到与R相交的所有矩形。相应的线段很有可能与R交叉，并且可以单独检查实际交叉点。

Answer 2

也许不能直接回答你的问题，但我认为这可能会有所帮助：

围绕间隔搜索问题： 给定n个区间的集合S和查询点q，报告包含q的所有区间。

重叠间隔搜索问题： 给定n个区间的集合S和查询区间Q，报告S重叠Q中的所有区间。

参考（也与其他类似的数据结构比如分段树）：http://www.iis.sinica.edu.tw/~dtlee/dtlee/CRCbook_chapter18.pdf