如何从FFT获得余弦函数的相位

Question

来自DFT关系的余弦函数我们有 DFT（cos（2 * pi fi n））=。5 *（delta（f-fi）+ delta（f + fi）） 我们可以看到DFT的相位为零。但是，当我在matlab中使用FFT时，fft系数很复杂，这意味着DFT的相位不为零。请帮我解决这个矛盾。

Answer 1

如果输入余弦的周期是FFT长度的精确整数倍，则FFT结果的相位仅精确对应于输入余弦的相位。

复杂FFT结果的另一个来源是舍入误差。通常可以忽略相对于平均值的相对较小（10e-13等）的值，并且两个微小舍入误差的相位是不确定的（与复零的相位相同）。也许假设为零。

Answer 2

当计算余弦函数的DTFT时，由于其对称性，相位为零。然而，当使用FFT时，所获得的相位不为零，因为FFT将序列从0处理为L-1，即存在移位，其在频域中变为相移。然而，非零相是线性的。

您可以计算两个矩形序列的DTFT，一个是对称的，另一个是从0到L-1。